高中数学 1.5定积分的概念课件1 新人教A版选修2-2 课件VIP专享VIP免费

1.5定积分的概念1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.求曲边梯形的面积x=ax=b因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PPy=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：],nn,n1n[,],ni,n1i[,],n2,n1[],n1,0[n1n1inix每个区间的长度为过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作.S,,S,,S,Sni21n1n2nknnxOy2xy例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。几何画板（2）以直代曲n1)n1i(x)n1i(fS2i（3）作和])1n(210[n1n1)n1-i(n1)n1-if(SSSSS22223n1i2n1in1iin21（4）逼近。面积为，即所求曲边三角形的所以时，亦即当分割无限变细，即3131S31)n12)(n11(61)12n(n)1n(61n1])1n(210[n1)n(0x322223小结:求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割（2）求面积的和（3）取极限n利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？问题：汽车以速度v组匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为Svt．如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为22vtt（单位：km/h），那么它在0≤t≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？引入二、汽车行驶的路程分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间[0,1]分成n个小区间，在每个小区间上，由于()vt的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S（单位：km）的近似值，最后让n趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）．解：1．分割在时间区间0,1上等间隔地插入1n个点，将区间0,1等分成n个小区间：10,n，12,nn，…，1,1nn记第i个区间为1,(1,2,,)iiinnn，其长度为11iitnnn把汽车在时间段10,n，12,nn，…，1,1nn上行驶的路程分别记作：1S，2S，…，nS显然，1niiSS（2）近似代替当n很大，即t很小时，在区间1,iinn上，可以认为函数22vtt的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点1in处的函数值2112iivnn，从物理意义上看，即使汽车在时间段1,iinn(1,2,,)in上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻1in处的速度2112iivnn作匀速直线运动即使汽车在时间段即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积iS近似的代替iS，则有21112iiiiSSvtnnn2112(1,2,,)iinnnn①（3）求和由①得，21111112nnnniiiiiiSSvtnnnn=221111102nnnnnn=222311212nn...