•●课程标准•1．平面向量的实际背景及基本概念•通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．•2．向量的线性运算•①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．•②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．•③了解向量的线性运算性质及其几何意义．•3．平面向量的基本定理及坐标表示•①了解平面向量的基本定理及其意义．•②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．•③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．•④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．•4．平面向量的数量积•①“”通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．•②体会平面向量的数量积与向量投影的关系．•③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．•④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．•5．向量的应用•经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．•●命题趋势•由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点．•在高考试题中，其一主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识结合在一起，如和曲线、数列等知识结合．•向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点．•●备考指南•1．在复习中要把知识点、训练目标有机结合．重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等．•2．明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换．•3．在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性．•重点难点•重点：向量及其表示方法；向量的线性运算；平行向量基本定理．•难点：两个向量共线的充要条件．•知识归纳•1．向量的有关概念•(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．•(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的．•(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．大小方向•(4)平行向量：通过有向线段的直线，叫做的基线，如果向量的基线，则称这些向量共线或平行．故共线向量的方向相同或相反．规定：0与任一向量平行．•(5)相等向量：长度且方向的向量．•(6)相反向量：长度且方向的向量．•(7)用向量表示点的位置•互相平行或重合相等相同相等相反给定点O和向量a，过点O作有向线段OA→＝a，则点A相对于O的位置被a唯一确定，OA→叫做点A相对于点O的位置向量．2．向量的加法和减法(1)加法①法则三角形法则：已知向量a、b，在平面上任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则AC→＝a＋b叫做a与b的和．平行四边形法则：已知向量a、b，在平面上任取一点A，作AB→＝a，AD→＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则AC→＝a＋b为向量a与b的和．多个向量和的多边形法则．②运算性质：a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0＋a＝a.③加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示(2)减法①三角形法则：已知向量a，b，在平面上任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b.②减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．②运算性质：a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0＋a＝a.③加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示(2)减法①三角形法则：已知向量a，b，在平面上任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b.②减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．3．实数与向量的积(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向...
