高中数学 (第一讲：不等式和绝对值不等式(二))课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

[欣赏]已知abcR、、，求证：222222()abbccaabc≥2第一讲不等式和绝对值不等式（二）可以看到,几何背景在问题解决中有其独特的魅力。证明:对于22ab，可想到直角三角形的斜边，这时可构造出图形：以a+b+c为边长画一个正方形，如图则2222112,,APabPPbc222PBca，2()ABabc.显然1122APPPPBAB≥，即222222()abbccaabc≥2.这节课我们来研究:绝对值有什么性质?我们知道,一个实数a的绝对值的意义:⑴(0)0(0)(0)aaaaaa;（定义）⑵a的几何意义:OA||axa0关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.①2aa②abab,aabb,……(从运算的角度来看绝对值的特点,你发现了什么?)思考:用恰当的方法在数轴上把,,abab表示出来，你能发现它们之间的什么关系?证明猜想定理延伸注：绝对值的几何意义:⑴a表示数轴上的数A对应的点与原点O的距离OA;⑵ab表示数轴上的数A对应的点与数b对应的点B的距离.如图:即a=OA，abAB猜想：abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）已知,ab是实数，试证明：abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）证明:10.当ab≥0时,||,||()||||||||(||||)||||22222222ababababaabbaabbabab20.当ab<0时,||,||()||||||||||||||(||||)||||22222222222ababababaabbaabbaabbabab综合10,20知定理成立.⑵若把,ab换为向量,ab情形又怎样呢？⑴若把,ab换为复数12,zz，结论：1212zzzz≤成立吗？定理1如果,ab是实数，则abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）1z2z12zz2z2z12zz推论练习如果把,ab换为向量,ab，根据向量加法的三角形法则,易知abab≤.(同向时取等号)定理1（绝对值三角形不等式）如果,ab是实数，则abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）abababab由这个图，你还能发现什么结论？定理（绝对值三角形不等式）如果,ab是实数，则ababab≤≤注：当ab、为复数或向量时结论也成立.我们还可讨论涉及多个实数的绝对值不等式的问题：推论1（运用数学归纳法可得）：1212nnaaaaaa≤.推论2：如果abc、、是实数,那么acabbc≤,当且仅当()()0abbc≥时,等号成立.课堂练习：1.(课本15P例1)已知0,,xaybεεε，求证：23235xyabε.2.(课本20P习题1.2第1题)求证:⑴2ababa≥;⑵2ababb≤3.(课本20P习题1.2第3题)求证:⑴xaxbab≥;⑵xaxbab≤答案继续例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?·10x··20解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)-230(10)()10(1020)230(20)xxSxxxx≤≤204060102030010,Sx所以（）的最小值是答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.当1020x≤≤时取到.1.提示:恰当运用重要不等式:123123aaaaaa≤.课外思考:作业:课本20P第2，4，5题1.已知函数2()fxaxbxc,当01x≤≤时,()fx≤1求证:abc≤172.abc、、均为实数,,,abbcac,求证:222322abcbcacababbcca≤.2.提示:⑴2abcacbc,……⑵33(2)(2)acabcbca,……