高中数学 3.2立体几何中的向量方法(第2课时)课件 新人教A版选修2 1 课件VIP专享VIP免费

3.2立体几何中的向量法(2)第三章空间向量与立体几何——空间向量与空间距离本节课主要学习利用空间向量求空间距离.从复习一个向量在另一个向量上的射影入手，进行新课导入.以学生自主探究为主，探索用空间向量解决立体几何问题的三步曲.接着探讨点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离的求法.例1探索两点之间距离的求法.例2是求物体的受力大小问题，而实质还是求两点间的距离问题.例3是求点面距离，需要建立恰当的坐标系，利用向量法解决.运用转化思想，将面面距离转化为点面距离、点面距离转化为点点距离，运用运动变化思想探究.如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a⊥.如果a⊥，那么向量a叫做平面的法向量.la已知向量ABa�和轴l，e是l上与l同方向的单位向量.作点A在l上的射影A1，作点B在l上的射影B1，则AB11�叫做向量AB�在轴上或在e方向上的正射影，简称射影.lABB1A1n11ABnABn��已知向量ABa�和轴l，e是l上与l同方向的单位向量.作点A在l上的射影A1，作点B在l上的射影B1，则AB11�叫做向量AB�在轴上或在e方向上的正射影，简称射影.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）空间两点之间的距离根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题.2aa222axyz(,,)axyz点到直线的距离设直线l的方向向量为a,a,APAPa�d=sin<>点P与直线l的距离为d,则设E为平面α外一点,F为α内任意一点,为平面α的法向量,则点E到平面的距离为:n点到平面的距离||||nEFdn��a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为||||nEFdn��n异面直线间的距离平面与平面的距离问题平行平面,的法向量为u，则A，P分别是平面与上上上上上上平面与上距离为d,则mDCPAlab例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设BADADAAAB，116011DAABAA化为向量问题依据向量的加法法则，11AAADABAC进行向量运算2121)(AAADABAC)(2112122AAADAAABADABAAADAB)60cos60cos60(cos21116所以6||1AC回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。1AC6典例展示（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?A1B1C1D1ABCD11BBBCBABD6012011BCBABBABC，其中分析:分析:1111DAABAABADxAAADABaAC，，设11AAADABAC则由)(211212221AAADAAABADABAAADABAC)cos3(23222xxa即axcos631∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1B1C1D1ABCDH分析：面面距离回归图形点面距离向量的模.11HACHAA于点平面点作过解：.1的距离为所求相对两个面之间则HA111AAADABBADADAABA且由.上在ACH3360cos211)(22ACBCABAC.160cos60cos)(1111BCAAABAABCABAAACAA31||||cos111ACAAACAAACA36sin1ACA36sin111ACAAAHA∴所求的距离是。36如图所示，在120°的二面角αABβ中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC＝AB＝BD＝6...