§5简单的幂函数若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，求该函数的解析式．【答案】y＝12x2－2x＋1.•1．幂函数的定义•形如y＝xα(其中底数x为，指数α为)的函数叫幂函数．•2．函数的奇偶性•已知y＝f(x)，x∈A，则f(x)奇偶性定义见下表：类别定义奇函数偶函数图象定义图象关于对称的函数叫作奇函数图象关于y轴对称的函数叫作偶函数语言定义任意x∈A，任意x∈A，原点f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)自变量常量1．函数y＝3x2，y＝1x2，y＝2都是幂函数吗？【提示】y＝1x2，即y＝x－2是幂函数；而函数y＝3x2及y＝2均不符合幂函数的形式y＝xα，故均不是幂函数．2．若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)是什么？【提示】由奇函数定义，f(－x)＝－f(x)，则f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.幂函数的概念下列函数中是幂函数的是()①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝(x－1)3；⑤y＝1x2；⑥y＝x2＋1x.A．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．只有⑤【思路点拨】依据幂函数的定义进行判断.【解析】y＝－x2幂前系数是－1而不是1，故不是幂函数；y＝2x指数不是常量，不是幂函数；y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；y＝x2＋1x是两个幂函数和的形式，也不是幂函数.y＝1x2＝x－2和y＝xπ具有幂函数y＝xα的形式，所以选C.【答案】C幂函数y＝xα要满足三个特征：(1)幂xα前系数为1；(2)底数只能是自变量x，指数是常数；(3)项数只有一项，只有满足这三个特征，才是幂函数．【解析】根据幂函数的定义，知幂函数的图象与性质点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上．(1)当x为何值时，f(x)＞g(x)；(2)当x为何值时，f(x)＝g(x)；(3)当x为何值时，f(x)＜g(x)．【思路点拨】由幂函数的定义，求出f(x)与g(x)的解析式，再利用图象判断即可.【解析】设f(x)＝xn，由题意得2＝(2)n，∴n＝2，即f(x)＝x2.再设g(x)＝xm，由题意得14＝(－2)m，∴m＝－2，即g(x)＝x－2.f(x)，g(x)的图象如图所示由图象知：(1)当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x).(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x).(3)当－1＜x＜1，且x≠0时，f(x)＜g(x).解决有关幂函数问题的关键是会定性分析中，p，q为正、负、奇、偶等各种情况的大体图象，要从函数的奇偶性、单调性出发对函数进行探讨，重点要研究在第一象限内的各种情况.注意：所有幂函数在第一象限内均有图象，且过点(1,1)，＞0，则为递增，＜0，则为递减.qpxqpqp2.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④；⑤y＝x－1的图象并指出其特点.【解析】(1)图象如下图所示：12yx(2)观察上面的函数图象会发现以下特征：①图象都过点(1,1)．②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3，的图象自左向右看都是上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的图象都过原点．③函数y＝x－1的图象在第一象限内自左向右看是下降的，即y＝x－1在(0，＋∞)上是减函数．④y＝x，y＝x3，y＝x－1的图象关于原点对称，它们是奇函数；而y＝x2的图象关于y轴对称，它是偶函数；图象只在第一象限内(含原点)，它是非奇非偶函数．12yx12yx函数奇偶性的判断判断下列函数是否具有奇偶性．(1)f(x)＝x－1x(2)f(x)＝x2－1，x∈[－3,3](3)f(x)＝2x2＋6xx＋3(4)f(x)＝4－x2＋x2－4【思路点拨】解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证f(x)与f(－x)之间的关系来确定奇偶性．【解析】(1)函数定义域为{x|x≠0}f(－x)＝(－x)－＝－(x－)＝－f(x)∴f(－x)＝－f(x)∴函数f(x)＝x－是奇函数．(2)函数f(x)的定义域为[－3,3]关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)∴函数f(x)＝x2－1，x∈[－3,3]是偶函数．(3)函数f(x)的定义域为{x|x≠－3}；定义域不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数f(x)的定义域为{x|x＝±2}，此时函数f(x)＝0f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)∴函数f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数．判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇...
