高中数学 23幂函数教学课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

§2.3幂函数xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx(-1,-1)2yx1yx12yx3yx人教A版必修一高一数学学习目标知识与技能理解并掌握幂函数的图象与性质，能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力.过程与方法通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.情感、态度与价值观培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生合作交流的意识.学习重点从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.学习难点概括幂函数的性质.问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p＝元，问题情境这里p是w的函数2a这里S是a的函数3a这里V是a的函数12S这里a是S的函数1t这里是t的函数yx2yx3yx12yx1yxaaSVSa问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=，问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=，问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=，问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度=km/s.vvw若将它们的自变量用若将它们的自变量用来表示来表示,,函数值用函数值用来来表示表示,,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是::yx以上几个函数有什么共同特征？幂函数是不是指数函数啊指数函数口答下列函数中哪几个是幂函数？①2xy(5)1yxyx(1)(2)2yx(3)3yx(4)12yx②121yx③123yx④2yx××××××√√xya形式为yx问题与幂函数有什么区别？①底数都是自变量;②指数都是常数;③幂的系数都是1.x指数函数：底数是常数，指数是自变量.x幂函数：底数是自变量，指数是常数.x一、幂函数定义yx一般的，我们把形如的函数称为幂函数,x其中是自变量,是常数.(1)mymxm若函数是幂函数，求的值？11,m若为幂函数，则2.m所以几点说明:11、、对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论=1,2,3,,-1=1,2,3,,-1时的情形时的情形..21解：22、、幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式,,底数是自变量底数是自变量,,指数是常数指数是常数,,幂的系数为幂的系数为11..x3()fxx1、证明幂函数是奇函数.证明:33()()(),fxxxfx3()yfxx为奇函数.性质证明xR对任意的.函数定义域为，Rxyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx二、五个常用幂函数的图象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)2yx1yxX01234…12yx00.7111.411.732…3yxX…-101……-3.38-1-0.1300.1313.38…12yx3yx21132,,,yxyxyxyxyx1212321232观察图象，将你发现的结论填在下表中解析式图象定义域值域奇偶性单调性yx2yx3yx12yx1yxRRRRR奇函数偶函数非奇非偶奇函数奇函数0,)0,)0,)(,0)(0,)R上增函数R上增函数(,0)(0,)[0,)(,0)(0,)（1,1）(,0)(0,)∪∪(1,1)xyoxyo(1,1)xyoyxo(1,1)xyo(1,1)定点增减减减增xyo(1,1)幂函数性质13,,yxyxyx12321,,yxyxyxyxyx－,1232,,,yxyxyxyx(1)函数在(0,+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1).(2)函数是奇函数；是偶函数.(3)在第一象限内，是增函数;是减函数.(4)在第一象限内，图象向上与轴无限接近;向右与轴无限接近.1yxy－xxyo11223344-4-1-1-2-3-3-2xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx(-1,-1)2yx1yx12yx3yx1yx2yx()[0,)fxx2、证明幂函数在上是增函数.证明：),0[,21xx21xx任取，且，则12()()fxfx12xx121212()()xxxxxx1212xxxx120,xx12120,0,xxxx12()()0,fxfx()[0,)fxx幂函数在上是增函数.12()(),fxfx即分子有理化≤性质证明比较下列各组数值大小:1122(1)1.3____1.411(2)0.26___0.2722(3)(5.2)___(5.3)122(4)0.7___0.7例12[0,)yx在上是增函数，11221.31.4<><>且1.3<1.4.111222(1)1.31.4yx把与看作函数的两个函数值.比较幂值的大小时利用相应函数单调性,若指数相同转化为幂函数，底数相同时转化为指...