高中数学 222二次函数的性质与图象课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象一.高一数学组一．知识回顾：一．知识回顾：11．二次函数的定义．．二次函数的定义．2.2.二次函数二次函数y=ax²+bx+c(ay=ax²+bx+c(a≠≠0)0)配方可得配方可得Y=a(x-h)²Y=a(x-h)²+k(a+k(a≠≠0)0)3.3.二次函数二次函数Y=a(x-h)²+k(aY=a(x-h)²+k(a≠≠0)0)的图象的图象,,对称轴对称轴,,顶点坐标顶点坐标,,最值最值..a<0其中h=k=a>0X=h(h,k)Y(最小)=kxyo2ab4ab4ac2a<0y最大=k其中h=k=x=hyxo(h,k)2ab4ab4ac2二．新课内容：（一）二次函数y=ax²(ay=ax²(a≠≠0)0)的图象和性质：OXYa＞0１．顶点坐标（０，０）２．偶函数，图象关于Y轴对称．３．在（﹣∞，０〕上是减函数，在（０，﹢∞）上是增函数．４．当Ｘ＝０时，有最小值０．５．a越大，开口越小．a＜0１．顶点坐标（０，０）２．偶函数，图象关于y轴对称．３．在（﹣∞，０]上是增函数，在（０，﹢∞）上是减函数．４．当Ｘ＝０时，有最大值０．５．a越大，开口越大．YOX（二）二次函数二次函数y=ax²+bx+cy=ax²+bx+c=a(x-h)²+k(aa(x-h)²+k(a≠≠0)0)的图象和性质a>0１．开口向上;顶点（h,k);对称轴x=h.２．y最小值k=f(h);值域〔k,﹢∞).３．在(﹣∞,h)上是减函数，在[h,﹢∞)上是增函数．４．当b=0时，是偶函数；当b≠0时，是非奇非偶函数．5.与y轴交点（0,c）yopCxa<0１．开口向下;顶点（h,k);对称轴x=h.２．y最大值k=f(h);值域（﹣∞，k].３．在(﹣∞,h)上是增函数，在[h,﹢∞)上是减函数。４．当b=0时，是偶函数；当b≠0时，是非奇非偶函数．5.与y轴交点（0,c）yxopC例１．求函数y＝－x²－4x＋3的值域、对称轴、并指出它的单调性．解：y=－x²－4x＋3=－(x+2)²+7值域：（－∞，７）对称轴：x=－２单调增区间：（－∞，－２）单调减区间：[－２，＋∞）“配方法”是研究二次函数的主要方法．熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键．对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质．小结：（三）一元二次不等式解法例２．利用函数的图象，求函数y=x²-x-2等于０、大于０、小于０时，自变量的取值范围．解：如图，1.当x=－1或x=2时，y=0即x²-x-2=0(方程x²-x-2=0的根为x=-1或x=2)2.当x<-1或x>2时，y>0即x²-x-2>0(不等式x²-x-2＞0的解为x<-1或x>2）3.当-10(a>0)或ax²+bx+c<0(a>0)的解与一元二次方程ax²+bx+c＝0的根的关系为：设方程ax²+bx+c＝0的二根为m和n，m0(a>0)的解集为：（﹣∞,m）∪（n,﹢∞）不等式ax²+bx+c<0(a>0)的解集为（m,n）练习：解下列不等式1.2x²-5x-3>02.3x²-11x-4>03.6x²+5x-4<04.x²+8x+4<05.-x²-3x+4>0