高中数学 121集合的基本关系课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

集合的基本关系1.两个实数间有相等、大于、小于等关系，那么两个集合之间是否有类似的关系呢？引课2.类比实数中的结论：(1)a≤a；(2)若a≤b,b≤c，则a≤c;(3)若a≤b,b≤a，则a=a等讨论集合间的关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x＞1},B={x|x2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A=高一全体女生，B=高一全体学生⑤A=N,B=Q⑥A={x|(x+2)(x+1)=0}，B={-1,-2}子集定义BAAB子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.记作:AB或BAAA:即A依据定义：任意一个集合A是它本身的子集规定：空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集A特别地:集合的第一条性质判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√练习一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的每一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作:A=B集合相等定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.)(ABBA或A、BBA用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A=B维恩(Venn)图:用平面内一条封闭曲线内部表示一个集合.这种图形可以形象地表示出集合之间的关系.这种图形通常叫做维恩图BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，注意记作AB（或BA）PQQP或若集合P中存在着不是集合Q中的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作观察集合间的关系：A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3,4,5,6,7}子集的性质对于集合A,B,C,若AB,且BC,则有AC传递性：反身性：ABBABx“”不包含可表述为：若A中至少存在一个，则ABCBA集合的第二条性质子集个数：A={a,b,c,…}，集合A中共有n个元素则集合A中共有：子集：2n真子集：2n—1非空真子集：2n—2体现了子集的分类思想按照子集中元素的个数分类例题讲解例1写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．例2设A={x，x2，xy},B={1，x，y},且A=B，求实数x，y的值．例3若A={x|－3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1}当BA时,求实数m的取值范围．课堂练习1．教材P．13A1，2，3，42．以下六个关系式：①{}②∈{}{0}φ0③④φ⑤φ≠{0}⑥φ={φ},其中正确的序号是：.①②③④⑤3.已知dcbaAba,,,,写出满足条件的所有集合A.课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；3．集合与集合,元素与集合的关系．2.集合的相等;作业布置1.教材第13至14页练习B第1.3.4题；2.预习教材第12页“集合关系与其特征性质之间的关系”集合关系与其特征性质之间的关系“推出”一词可能用符号“”来表示；即：x是有理数x为实数例:Q={x|x是有理数}，R={x|x是实数}，Q是R的子集，即：RQQ与R之间的特征性质之间的关系为：如果x是有理数，则x是实数。还可以表述为：x是有理数可能推出x一定为实数。推出符号推出符号符号使用：符号使用：1324:yxyxyx例如等价符号等价符号当两个集合相等是，我们说这两个集合所代表的是等价关系，用“”来表示例如：若两直线平行，则同位角相等；若同位角相等，则两直线平行。可表示为：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行。还可能表示成：同位角相等两直线平行例例1.1.判定集合判定集合AA与集合与集合BB之间的关系之间的关系A={A={xx||xx>3}>3}，，B={B={xx||xx>5}>5}解：因为：解：因为：xx>5>5xx>3>3所以：所以：BABA例2.5362:证明151215281228)53()62(5362:22证明集合之间的关系集合之间的关系习题习题题型题型11子集、真子集子集、真子集例1.写出满足{a,b}A{a,b,c,d}的所有集合A；例2.设集合A={1,3,a}，B={1,a2-a+1},且AB，求a的值。练习1.已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},BA,且B,求实数a的取值范围；练习2.已知(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围.},1|{},21|{axxBxxA题型题型22集合相等集合相等例：已知三个元素的集合可表示为，也可以表示为，求a2008+b2009;}1,,{aba}0,,{baa练习：下图反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A、B、C、D、E分别表示哪种图形。AABBCCDDEE