高中数学 34基本不等式课件2 新人教A版必修5 课件VIP免费

2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？abab22+问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————.问3：S与S’有什么样的关系？22ab2abHGFEDABC222abab从图形中易得，s>s’,即问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有22=2abab形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab=(a－b)2=0思考：当a,b为任意实数时，a2+b2≥2ab是否成立？重要不等式：若a,bR∈，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时，取“=”号)如果a>0,b>0,用a和b来代替a,b,可以得到什么？a+b≥2ab(当且仅当a=b时，等号成立）基本不等式：2(ababab若a>0,b>0,则当且仅当时，等号成立）abab2算术平均数几何平均数(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.几何解释：2ababab2abEDBOAC半径不小于半弦ab例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.2xyxy2100,xy2()40xy当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两个正变量相等时取最值。（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym22xyxy=18/2=9得xy81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两个正变量相等时取最值。应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大例2:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.4800z150120(23x23y)3240000720(xy)240000720(xy)2400007202xyz24000072021600z297600学生活动1.x>0时，当x取什么值时，x+1/x的值最小？最小值是多少？2.直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两直角边的和最小？最小值为多少？3.用20cm长的历铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折?4.做一个体积为32，高为2m的长方形纸盒，底面长和宽取什么值时用纸最少？1.两个不等式（重要不等式）（基本不等式）当且仅当a=b时，等号成立注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。2.不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等”)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba(a>0,b>0)2abab作业布置：课本P100习题3.4第1，2，4题