高中数学 第一章 12 122 函数的概念二课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.2.2函数的概念(二)1．将{x|x＜－1或1≤x＜2}用区间表示为_________________．(－∞，－1)[1,2)∪2．函数f(x)＝3x＋1|x|－1的定义域为____________________(用区间表示)．－13，1∪(1，＋∞)4．函数f(x)＝2x＋1，x{0,1,2,3}∈，则f(x)的值域为________．5．函数f(x)＝2x＋1(x∈R)，则f(x)的值域为___.6．函数f(x)＝x2＋1(x∈R)，则f(x)的值域为___________．R{1,3,5,7}[1，＋∞)(－∞，0)(0∪，＋∞)7．函数f(x)＝－2x，则f(x)的值域为___________________．3．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域是___，值域也是___.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是___.当a＞0时，值域为______________；当a＜0时，值域是________________.RRyy≥4ac－b24ayy≤4ac－b24aR重点求函数值域的方法(1)观察法．通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；(2)配方法．对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域；(3)判别式法．将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于求一些”分式”函数、无理函数等的值域，使用此法要特别注意自变量的取值范围；(4)换元法．通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为熟悉的函数，从而利用熟知的函数求函数的值域，要注意新的元的取值范围．重难点抽象函数的定义域(1)f[g(x)]的定义域为[a，b]，是指x的取值范围为[a，b]．(2)在同一对应关系f下，f(x)中的x与f[g(x)]中的g(x)范围一致，即若f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围的集合．求抽象函数的定义域例1：(1)已知函数f(x)的定义域是[0,1]，求H(x)＝f(x2＋1)的定义域；(2)已知函数f(2x－1)的定义域为[0,1]，求f(1－3x)的定义域．思维突破：求函数定义域就是求函数中x的取值范围，注意f(2x－1)与f(1－3x)中的x是不一样的．解：(1)f(x2+1)是以x2+1为关系接受对象，f为对应关系的函数，∴0≤x2+1≤1，∴-1≤x2≤0.∴x＝0.∴函数的定义域为{0}．(1)理解函数的概念是求抽象函数定义域的基本条件；(2)已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上的值域．(2)f(2x－1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，∴－1≤2x－1≤1，∴f(x)的定义域为[－1,1]，即－1≤1－3x≤1,0≤x≤23.故函数f(1－3x)的定义域为0，23.1－1.已知函数f(x＋1)的定义域为[0,3]，求f(x)的定义域．解： f(x＋1)的定义域为[0,3]，∴0≤x≤3，则1≤x＋1≤2，故f(x)的定义域为[1,2]．1－2.函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，求y＝f(2x－1)的定义域．解： f(x＋1)的定义域是[－2,3]．∴－2≤x≤3.∴－1≤x＋1≤4，f(x)的定义域是[－1,4]． －1≤2x－1≤4.∴0≤x≤52.∴f(2x－1)的定义域是0，52.求函数的值域例2：求下列函数的值域：(1)y＝2x＋3；(2)y＝－x2－2x＋3；(3)y＝x1＋x；(4)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)；(5)y＝2x－x－1.解：(1) x>0，∴2x＋3≥3.∴y＝2x＋3的值域为[3，＋∞]．(2)y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4≤4，∴y＝－x2－2x＋3的值域为(－∞，4]．(3)方法一：y＝xx＋1＝1－1x＋1，且1x＋1≠0，∴y＝xx＋1的值域是{y|y≠1}．方法二：y＝x1＋x，∴x＝y1－y，∴y≠1.∴y＝xx＋1的值域是{y|y≠1}．(4)因为y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，x∈[1,5)，所以y＝x2－4x＋6的值域是[2,11)．(1)将已知函数转化为我们目前所熟悉的函数，然后通过观察或数形结合来求值域；(2)在利用换元法求函数值域时，一定要注意确定辅助元的取值范围，如在(5)中，要确定t的取值范围．如忽视了这一点，就会造成错误．(5)由题意知函数的定义域是{x|x≥1}．令x－1＝t，则t∈[0，＋∞)，x＝t2＋1，∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2. y＝y(t)＝2t2－t＋2＝2t－142＋158，且t≥0，∴y(t)≥158，∴原函数的值域为158，＋∞.2－1.求下列函数的值域：(1)y＝1－x21＋x2；(2)y＝5＋4x－x2.解：(1)方法一：y＝1－x21＋x2＝－1＋21＋x2...