高中数学 第二章基本初等函数幂函数课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

幂函数问题1:如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境3yx2yxyxyx1y=x探索发现11yxx12yxx3yx2y=xyx你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?(2)右边均是以自变量为底的幂的形式；(1)指数为常数.一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．()Ryxx注意以下几点:（1）系数是1;（2）底是自变量;（3）指数是常数.幂函数√Xxx√x说明：一般一次函数,二次函数不一定是幂函数．1.若幂函数y=f(x)过点(3,9)，则f(-1)=2.若f(x)=为幂函数，则f(-2)=.23(1)mmmx112一判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=（5）y=（6）y=xx0x21x例2．写出下列函数的定义域，并分别指出它们奇偶性：3(1)yx定义域为R，奇函数12(2)yx定义域为，非奇非偶[0,)2(3)yx定义域为，偶函数0,xxxR且二、幂函数的图象试作出下列函数的图象21312,,,,.yxyxyxyxyx2xyxy3xy1xy21xy公共点单调性奇偶性值域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质五个特殊的幂函数的性质12yx(-∞,0)减(1,1)(0,+∞)减奇(1,1)增非奇非偶[0,+∞)[0,+∞)(1,1)增奇RＲ(-∞,0]减(1,1)[0,+∞)增偶[0,+∞)Ｒ(1,1)增奇RＲ|0xxRx且|0yyRy且(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质例3.比较下列各组数的大小：1122(1)1.3____1.42355(4)_(2.4)(1.___8)11(2)0.26_____0.272235(3)3.9_____3.8<<>>解后反思两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？知识应用：知识应用：例4证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．xxf)(证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则21212121212121))(()()(xxxxxxxxxxxxxfxf.),0[)(),()(,0,0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx除了作差，还有没有其它方法呢？证明2:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1