第七章假设检验7.1设总体2(,)N，其中参数，2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：（1）0:0,1H；（2）0:0,1H；（3）0:3,1H；（4）0:03H；（5）0:0H.解：（1）是简单假设，其余位复合假设7.2设1225,,,L取自正态总体(,9)N，其中参数未知，x是子样均值，如对检验问题0010:,:HH取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}cxxxxcL，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05解：因为(,9)N，故9(,)25N在0H成立的条件下，00053(||)(||)53521()0.053cPcPc55()0.975,1.9633cc，所以c=1.176。7.3设子样1225,,,L取自正态总体20(,)N，20已知，对假设检验0010:,:HH，取临界域12n0{(,,,):|}cxxxcL，（1）求此检验犯第一类错误概率为时，犯第二类错误的概率，并讨论它们之间的关系；（2）设0=0.05，20=0.004[下载自.管理资源吧]，=0.05，n=9，求=0.65时不犯第二类错误的概率。解：（1）在0H成立的条件下，200(,)nN，此时00000000()cPcPnn所以，0010cn，由此式解出0010cn在1H成立的条件下，20(,)nN，此时010100010000010()()()()cPcPnncnnnn由此可知，当增加时，1减小，从而减小；反之当减少时，则增加。（2）不犯第二类错误的概率为01000.9511()0.650.51(3)0.21(0.605)(0.605)0.7274n7.4设一个单一观测的子样取自分布密度函数为()fx的母体，对()fx考虑统计假设：0011101201:():()00xxxHfxHfx其他其他试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min，并求其最小值。解设检验函数为1()0xcx其他（c为检验的拒绝域）0101011100102()2()()2[1()]()2[1()]()2(12())2(14)()PxcPxcPxcPxcExExxdxxxdxxxdx要使2min，当140x时，()0x当140x时，()1x所以检验函数应取114()104xxx，此时，10722(14)8xdx。7.5设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?解总体2(,150)N，对假设，0:1600H，采用U检验法，在0H为真时，检验统计量00-1.2578xun临界值1/20.9751.96uu1/2||uu，故接受0H。7.6某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平=0.01。解设改变工艺后电器的电阻为随机变量，则E未知，2(0.06)D，假设为0:2.64H，统计量0-3.33un由于1-/20.9952.10||uuu，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。7.7有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号12345678甲4.33.283.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？解此问题可以归结为判断12xx是否服从正态分布2(0,)N，其中2未知，即要检验假设0:0H。由t检验的统计量0*0.1080.3890.727ntns取=0.10，又由于，0.95(7)1.8946||tt，故接受0H7.8某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及2*2ns0.16，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验01:0.973:0.973HEHE由于D未知，且n较大，用t检验，统计量为0*0.9940.9732001.8560.16ntns查表知0.95t(199)1.645，故拒绝原假设，不能推广。7.9在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为1210(,,,)xxxL，1210(,,,)yyyL，假设作物产量服从正态分布，并计算得30.97x，21.79y，*26.7xs，*12.1ys取显著性水平0.01，问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别？解甲作物产量211(,)N，乙作物产量222(,)N，即要检验012:H由于21，22未知，要用两子样t检验来检验假设'22012:H，由F检验，统计量为2*2*22120.99526.74.869(9,9)6.5412.1FssF（取显著性水平0.01）故接受假设'22012:H，于是对于要检验的假设012:H取统计量1212*2*2121122(2)0...
