抛物线及其标准方程青春抛物线进入抛物线的内部世界yxo探究？画图观察再次观察C问题探究：可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·H观察发现CM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.想一想:比较椭圆、双曲线的标准方程的建立过程,如何建立坐标系,才能使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?CM·Fl·H二、标准方程的推导二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?xy0xy0xy01.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()||22ppxyx两边平方,整理得xKyoM(x,y)F设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22(0)ypxp5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.y2=2px-p2(p>0)y2=2px+p2(p>0)y2=2px(p>0)三、标准方程三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.抛物线的标准方程的其他形式呢?想一想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py观察上表:抛物线的标准方程的四种不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系是有规律的，这个规律是什么？第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是3(,0)232x,所以所求抛物线的标准方程是2,2p28xy(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且4p例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=94(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=23∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。9243思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y四、课堂练习：焦点坐标准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0122YX五、小结:1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;3、注重数形结合和分类讨论的思想。准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形3.不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl六、作业:课本64PB组1、2题小诗一首抛物线两端长遥遥长臂向远方似彩虹如桥梁世间英雄竟畅想神七飞国兴旺主宰世界非天王看今朝我辈忙漫漫学路志昂扬愿我们能共同欣赏到数学带来的美
