高考数学一轮单元复习 第45讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件VIP免费

知识梳理1.直线与圆的位置关系的判定方法(1)代数法(或Δ法)：看由直线与圆的方程组成的方程组有无实数解。将直线l的方程与圆C的方程联立，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程.①当Δ＞0时，方程有解，此时方程组也有两组实数解，说明直线l与圆C；②当Δ＝0时，方程有解，此时方程组也有唯一一组解，说明直线l与圆C；相交两唯一相切③当时，方程无实数解，从而方程组也无解，说明直线l与圆C。(2)几何法：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系。①如果，直线l与圆C相交；②如果，直线l与圆C相切；③如果，直线l与圆C相离。2.圆的切线方程求圆的切线方程的方法是：设出切线方程的点斜式方程.利用圆心到切线的距离等于半径求解。dr1＋r2，；d＝r1＋r2，；，两圆相交；d＝|r1-r2|，；，两圆内含。(2)坐标法设两圆分别为圆O1、圆O2，试利用两圆的方程研究两圆的位置关系。两圆外离两圆外切|r1-r2|R＋r一组实数解(Δ＝0)两组实数解(Δ>0)d＝R－r无实数解(Δ<0)4.圆系方程过两个已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).①方程①是一个圆系的方程，这些圆的圆心都在两圆的连心线上，圆系方程代表的圆不包含圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2.λ＝－1时，①式变为一直线：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0②若两圆相交，则方程②是它们的公共弦所在直线的方程；若两圆相切，则方程②就是它们的公切线方程。要点探究►探究点1直线与圆的位置关系例1[2009·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【思路】(1)设出直线方程，利用点到直线的距离求得；(2)根据垂直关系设出两条直线的方程，然后利用弦长相等来求.【解答】(1)设直线l的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，由垂径定理，得：圆心C1到直线的l距离223412d结合点到直线距离公式，得|－3k－1－4k|k2＋1＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或者k＝－724.所以直线l的方程为y＝0或y＝－724(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为：y－n＝k(x－m)，y－n＝－1k(x－m)，即：kx－y＋n－km＝0，－1kx－y＋n＋1km＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理得：圆心C1到直线l1与C2到直线l2的距离相等.故有，|－3k－1＋n－km|k2＋1＝，化简得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或241511nmkkk2030mnmn8050mnmn解之得点P坐标为或.313,2251,22【点评】研究直线与圆的相交弦长问题主要有两条途径：(1)利用特殊的直角三角形；(2)代入弦长公式d＝|x1－x2|求解．除直接求弦长外，还可以借助相交关系设置诸如定值等的综合问题．如下面...