高中数学：排列1教学课件新课标人教A版选修2-3 课件VIP免费

1.2排列（一）1.什么是分类计数原理？2.什么是分步计数原理？3.应用这两个原理时应注意什么问题？问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。上午甲乙丙下午乙丙甲丙甲乙相应的排法甲乙甲丙乙丙丙甲丙乙乙甲这里的每一种安排方案就是一个排列。从3个不同的元素a、b、c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？上面问题中被取的对象叫做元素问题二：从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。这里的每一种排法就是一个排列。abcdcdbdbcabcabdacbacdadbadccabdbdadabcabcadcbacbdcdacdbbacdcdadacbacbadbcabcdbdabdcdabcbcacabdabdacdbadbddcadbb一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？例3、有a,b,c,d,e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA呢？mnA呢？3nA问题1：从3个不同的元素中取出2个元素的排列数,记为62323A问题2：从4个不同的元素中取出3个元素的排列数,记为2423434A排列数公式（1）：)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn排列数公式（2）：)!(!mnnAmn说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：1!02、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm例1、计算：（1）（2）（3）48A66A316A例2、解方程：232100xxAA例3、求的值1432nnnAA例4、某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？例5、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？