高一数学(一元二次不等式及其解法习题课)课件VIP免费

•第2课时一元二次不等式及其解法习题课•1.掌握一元二次不等式的解法．•2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题．•1.一元二次不等式的应用是本课的热点．•2.多以解答题形式考查，属中低档题目．•若关于x的不等式ax2＋2x＋2＞0在R上恒成立，求实数a的取值范围．•题目给出的不等式疑似一元二次不等式，需讨论a＝0和a≠0两种情况．当a≠0时，由二次函数的图象可知，要使不等式在R上恒成立，只需a＞0且Δ＜0.[解题过程]当a＝0时，原不等式可化为2x＋2＞0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需a＞0Δ＝22－4×2a＜0，解得a＞12.综上，所求实数a的取值范围为12，＋∞.[题后感悟]此类问题的解决方法可总结如下：(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔a＞0Δ＜0；(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立⇔a＜0Δ＜0.•1.本例中若把不等式改为：“(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0在R上恒成立”，求a的取值范围．解析：(1)当a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a＝－1，则原不等式为2x－1<0，即x<12，不符合题目要求，舍去．(2)当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是a2－1<0Δ＝a－12＋4a2－1<0，解得－350.又－13，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．∴－ba＝53，∴ba＝－53，又ca＝－23，∴b＝－53a，c＝－23a.∴不等式变为－23ax2＋－53ax＋a<0，即2ax2＋5ax－3a>0，又 a<0，∴2x2＋5x－3<0.∴所求不等式的解集为x－30.设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－bc，x1·x2＝ac，其中ac＝1－13×2，－bc＝－baca＝－13＋2－13×2＝1－13＋12.∴不等式cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为x－30，导致错解．2.已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为x－12＜x＜13，求2x2＋bx＋a＜0的解集．解析： ax2＋bx＋2＞0的解为－12＜x＜13，∴－12，13是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根．由根与系数的关系得－12＋13＝－ba－12×13＝2a，解得a＝－12b＝－2.∴2x2＋bx＋a＜0⇔2x2－2x－12＜0⇔x2－x－6＜0⇔(x－3)(x＋2)＜0⇔－2＜x＜3.∴2x2＋bx＋a＜0的解集为{x|－2＜x＜3}．•汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：•s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.•试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据．•由题目可获取以下主要信息：•①限速40km/h；②刹车距离s甲＞12m，s乙＞10m；•③刹车距离s甲、s乙与车速关系确定．•...