高中数学 第七章 复数 72 复数的四则运算课件 新人教A版必修第二册 课件VIP免费

7.2复数的四则运算第七章复数学习目标1.能进行复数代数形式的四则运算.2.了解两个具体复数相加、相减的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.重点：复数的代数形式的加、减法运算，复数加、减运算的几何意义.难点：复数减法的运算法则.知识梳理1.复数的加法法则设z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，那么它们的和（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i.（1）两个复数相加，类似于两个多项式相加.（2）复数的加法满足交换律、结合律.（3）复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形.2.复数加法的几何意义一.复数的加法设1OZ�，2OZ�分别与复数a+bi，c+di对应，则两个向量1OZ�与2OZ�的和就是与复数（a+c）+（b+d）i对应的向量.如图7.2-1（向量1OZ�与2OZ�不共线时），这就是复数加法的几何意义（就是向量加法的平行四边形法则）.图7.2-1二.复数的减法1.复数的减法法则（a+bi）-（c+di）＝（a-c）+（b-d）i.2.两个复数相减，类似于两个多项式相减.3.两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部部分分别相加（减）两个复数z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R）在复平面内对应的向量分别是1OZ�，2OZ�，那么这两个复数的差z1-z2对应的向量是1OZ�-2OZ�，即向量21ZZ�.如果作OZ�＝21ZZ�，那么点Z对应的复数就是z1-z2（如图所示），即复数（a-c）+（b-d）i对应的向量.这是复数减法的几何意义（就是平面向量减法的三角形法则）.4.复数减法的几何意义三.复数的乘法1.复数的乘法法则设z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i.两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.2.复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有（1）交换律：z1z2＝z2z1，（2）结合律：（z1z2）z3＝z1（z2z3），（3）分配律：z1（z2+z3）＝z1z2+z1z3.请思考:若z1，z2是共轭复数，那么z1+z2，z1-z2，z1·z2分别是怎样的数？提示：设z1＝a+bi，则z2＝a-bi（a，b∈R），从而z1+z2＝（a+bi）+（a-bi）＝2a∈R.z1-z2＝（a+bi）-（a-bi）＝2bi，z1·z2＝（a+bi）（a-bi）＝a2+b2∈R.即z·z＝|z|2＝|z|2＝|z2|这是复数模的一个常用性质，也是共轭复数的一个性质.二、复数的除法复数除法的法则（a+bi）÷（c+di）＝22acbdcd+22bcadcdi（a，b，c，d∈R，且c+di≠0）.说明：在进行复数除法运算时，通常先把（a+bi）÷（c+di）写成abicdi的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c-di（使分母“实数化”），化简可得上面的结果.一.复数的加、减运算常考题型<1>复数的加法与减法运算例1（1）1132i+（2-i）-4332i＝.（2）已知复数z满足z+1-3i＝5-2i，则z＝.【解析】（1）1132i+（2-i）-4332i＝14233+13122i＝1+i.（2）方法一：设z＝x+yi（x，y∈R），因为z+1-3i＝5-2i，所以x+yi+（1-3i）＝5-2i，即x+1＝5且y-3＝-2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4+i.方法二：因为z+1-3i＝5-2i，所以z＝（5-2i）-（1-3i）＝4+i.【答案】（1）1+i（2）4+i训练题1［2019·天津重点中学高三联考］已知z1＝3+i，z2＝1+5i，则复数z＝z2-z1对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限训练题2［2019·福建厦门高三模拟］已知|z|＝3，且z+3i是纯虚数，则z＝.2.答案：3i解析：设z＝x+yi（x，y∈R）， x2+y2＝32，且z+3i＝x+yi+3i＝x+（y+3）i是纯虚数，∴03.xy，∴z＝3i.1.答案：B解析：z＝z2-z1＝（1+5i）-（3+i）＝-2+4i.【技巧点拨】进行复数加、减运算时：（1）复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.（2）把i看作一个字母，类比多项式加、减运算中的合并同类项.（3）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.【注意】（1）复数z＝a+bi（a，b∈R）对应的点为（a，b）.（2）当已知|z|求解复数z时，一般用待定系数法求解，需设z＝a+bi（a，b∈R）.<2>复数加、减法的几何意义例2.如图7-2-1，已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3+2i，-2+4i...