直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线在平面外直线与平面相交斜交a一个垂直相交a一个直线与平面平行a无αaαaαAAaαa平行于同一平面的二直线的位置关系是（）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面D12（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条。αA无数（2）点A是直线l外的一点，过A和直线l平行的平面有个。A无数（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个。无数（4）如果l1//l2,l1平行于平面，则l2平面l1l2l2或//（5）如果两直线a,b相交，a平行于平面，则b与平面的位置关系是。abb相交或平行线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：aba//b求证：a//abP(1)a,b确定平面，=b(2)假设a与不平行则a与有公共点P则P=b(3)这与已知a//b矛盾(4)∴a//平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．ba证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．空间问题平面问题ba直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理判定定理可概括为:线线平行线面平行.////ababa如图，空间四面体P-ABC,M,N分别是面PCA和面PBC的重心求证：MN//面BCAEFP MN//EF∴MN//面BCA线线平行线面平行线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。la怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题.a思考：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.ba,,//aabab已知:直线求证:证明：//aa与没有公共点b又因为在内ab与没有公共点ab又与都在平面内且没有公共点//ab符号语言符号语言::αβab关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。a//ab//.ab上述定理可简述为“线面平行线线平行”.注意：注意：三个条件缺一不可！三个条件缺一不可！例1.已知空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD例2.求证：如果经过一个平面内的一点的直线平行于该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。aba//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//ab例3:已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.aba//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//abcac证明：过作面交于a//aca//ca//bb//ccbb//线线////线线线线////面面转化是立体几何的一种重要的思想方法!说明：快乐体验：快乐体验：1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D课堂练习：课堂练习：3.在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.FEDCBANM小结小结小结证明平行的证明平行的转化思想：转化思想：线线////线线线线////面面(1)(1)平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线...
