高中数学 第2章263曲线的交点精品课件 苏教版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

2．6.3曲线的交点学习目标1.会用联立方程组的方法求两曲线的交点坐标．2．能结合图形理解方程组解的个数与两曲线交点个数的关系，进一步体会数形结合的思想．课堂互动讲练知能优化训练2．6.3课前自主学案课前自主学案温故夯基1．求两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1B2－A2B1≠0)的交点的方法是_____________________________．2．直线与二次曲线的交点，一般通过联立方程得到关于x或y的一元二次方程的判别式来判断：当____时，有两个交点；当____时，有一个交点；当____时，无交点.解联立两直线方程构成的方程组Δ>0Δ＝0Δ<0求两曲线的交点求两条曲线的交点，就是求方程组f1x，y＝0，f2x，y＝0的实数解．方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组___________，两条曲线就___________．没有实数解没有公共点知新益能根据方程组的解求直线被曲线截得的线段长：若直线与曲线交于A、B两点，则AB＝x1－x22＋y1－y22＝________________＝________________，其中k为直线AB的斜率，x1、x2，y1、y2为相应一元二次方程的两根．1＋k2|x1－x2|1＋1k2·|y1－y2|课堂互动讲练考点突破直线与曲线的交点问题直线和二次曲线交点问题：将直线和二次曲线方程联立得到一个一元二次方程(二次项系数不为零)，将问题转化为判断此一元二次方程的根的情况，利用根的判别式即可．已知直线l：kx－y＋2＝0，双曲线C：x2－4y2＝4，当k为何值时：(1)l与C无公共点；(2)l与C有唯一公共点；(3)l与C有两个不同的公共点．【思路点拨】直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问题可转化为由方程组的解的个数来确定参数k的取值．例1【解】将直线与双曲线方程联立消去y，得(1－4k2)x2－16kx－20＝0.①当1－4k2≠0时，有Δ＝(－16k)2－4(1－4k2)·(－20)＝16(5－4k2)．(1)当1－4k2≠0且Δ<0时，即k<－52或k>52时，l与C无公共点．(2)当1－4k2＝0，即k＝±12时，显然方程①只有一解．当Δ＝0时，即k＝±52时，方程①只有一解．故当k＝±12或k＝±52时，l与C有唯一公共点．(3)当1－4k2≠0，且Δ>0时，即－520，－2k1－k2<0，－21－k2>0，解得k∈(－2，－1)．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝2kk2－1，y1＋y2＝2k2－1，∴Qkk2－1，1k2－1.∴直线l的方程为y＝12k2＋k－2(x＋2)．令x＝0，则直线l在y轴上的截距b＝22k2＋k－2. k∈(－2，－1)，∴2k2＋k－2∈(－1,0)∪(0,2－2)．∴b∈(－∞，－2)∪(2＋2，＋∞)．两条圆锥曲线的交点问题较为复杂，主要是求两条曲线的交点坐标、由两条曲线的公共点利用定义判定轨迹等．两条圆锥曲线的交点问题(本题满分14分)已知抛物线y2＝4ax(a>0)的焦点为A，以B(a＋4,0)为圆心，AB长为半径，在x轴上方的半圆交抛物线于不同的两点M、N，P是MN的中点．(1)求AM＋AN的值；(2)是否存在这样的a值，使AM、AP、AN成等差数列．【思路点拨】由于A是抛物线的焦点，又M、N在抛物线上，可根据抛物线的定义求出AM、AN的值．例2【规范解答】(1)如图，根据题意，得A点的坐标为(a,0)． AB＝4，∴圆的方程为[x－(a＋4)]2＋y2＝16.∴圆的方程为[x－(a＋4)]2＋y2＝16.∴[x－a＋4]2＋y2＝16，y2＝4ax.4分消去y，得x2＋2(a－4)x＋8a＋a2＝0，∴Δ＝4(a－4)2－4(a2＋8a)>0，解得0