高中数学：312(用二分法求方程的近似解(四))课件(新人教A版必修1) 课件VIP免费

在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假银元？思考，探究,发现一元二次方程可以用公式求根，如何求方程lnx+2x-6=0的根呢？8642-2-4-6-8-10-5510找函数f(x)=lnx+2x-6的零点.f(x)=lnx+2x-6-10-5510↓↓↓yx0转化方程f(x)=0有根等价于______________函数y=f(x)有零点求方程的根就是______________找对应函数的零点函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条___________的曲线，且___________，则函数在区间(a,b)上有零点。f(a)∙f(b)<0时连续不断区间[a,b]ab区间中点cf（c）2.000003.000002.50000-0.08312.500003.000002.500002.750002.625000.215082.500002.625002.562500.065982.500002.562502.53125-0.008792.531252.562502.546880.028622.531252.546882.539070.009932.5根2.5625找函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值(精确度为0.1）22.533.542.75因为︱2.5-2.5625︱=0.0625<0.1时，2.5（或2.5625）就是方程lnx+2x-6=0的近似解2.750000.51160二分法定义:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿归纳:用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：1.确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）﹤0，给定精确度m；2.求区间（a，b）的中点c；3.计算f（c）；4.判断是否达到精确度；若︱a-b︱﹤m则得到零点近似值a（或b）；否则重复2～4。（1）若f（c）=0，（2）若f（a）·f（c）﹤0，（3）若f（c）·f（b）﹤0，则c就是函数的零点。则令b=c（此时零点x0∈（a，c））；则令a=c（此时零点x0∈（c，b）；应用:利用计算器求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)。321-1-2246解：原方程即为2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7。区间[a,b]ab中点cf（c）121.50.32842712511.51.25-0.871585771.251.51.375-0.2813208911.3751.51.43750.021011094因为︱1.375-1.4375︱=0.0625<0.1所以原方程的近似解可取1.4375f(x)=2x+3x-7-1012通过计算得下表可知f(1)·f(2)<0,说明在区间(1,2)内有零点。x012345678f(x)=2x+3x-7-6-23102140751422731.3751.43751.40625-0.13078作出函数的对应值表与图象↑y↑xy练习：2。某方程有一无理根在区间D=(0,3)内，若用二分法求此根的近似值，将区间D至少等分___次后，所得近似值可精确到0.1。51.下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是()AC作业：借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在区间(2，3)内的近似解（精确度0.1）。1.什么是二分法；2.用二分法求方程近似解的步骤。课堂小结