高中数学 第一章 集合与函数概念 章末归纳总结课件 新人教版必修1 课件VIP专享VIP免费

人教A版数学第一章集合与函数概念章末归纳总结人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念一、集合的概念与表示，集合间的关系与运算．1．理解用描述法表示的集合中元素的属性是解决集合问题的重要基本功．[例1](1)集合A＝{y|y＝x}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝________.(2)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________.[解析](1)集合A是函数y＝x的值域，∴A＝R，集合B是函数y＝x2的值域，∴B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y≥0}．故填{y|y≥0}．人教A版数学第一章集合与函数概念(2)集合A是直线y＝x上的点的集合，集合B是抛物线y＝x2的图象上点的集合，∴A∩B是方程组y＝xy＝x2的解为坐标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．人教A版数学第一章集合与函数概念2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系与运算能起到事半功倍的效果．[例2]集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若BA，则实数p的取值范围是________．[解析]B＝{x|x<－p4}， BA，∴结合数轴可知－p4≤－1，∴p≥4.人教A版数学第一章集合与函数概念[例3]设全集U＝{a，b，c，d，e}，若A∩B＝{b}，(∁UA)∩B＝{d}，(∁UA)∩(∁UB)＝{a，e}，则下列结论中正确的为()A．c∈A且c∈BB．c∈A且c∉BC．c∉A且c∈BD．c∉A且c∉B[答案]B人教A版数学第一章集合与函数概念[解析]画出Venn图如图，依次据条件将元素填入，A∩B＝{b}，故b填在A与B公共部分，(∁UA)∩B＝{d}，故d填在A圈外，B圈内，又(∁UA)∩(∁UB)＝{a，e}，∴a，e填在A、B两圈外，只剩下一元素c不能填在上述三个位置，故应填在A内B外，∴c∈A且c∉B，选B.人教A版数学第一章集合与函数概念3．含字母的集合的相等、包含、运算关系问题常常要进行分类讨论．讨论时要特别注意集合元素的互异性．[例4]集合A＝{a，ba，1}，B＝{a2，a＋b,0}，若A＝B，则a2009＋b2010＝________.[解析]由条件知ba＝0a2＝1，或ba＝0a＋b＝1，∴a＝±1b＝0，但由互异性知，a≠1，∴a＝－1b＝0，∴a2009＋b2010＝－1.人教A版数学第一章集合与函数概念4．空集是任何集合的子集，解题时要特别注意．[例5]集合A＝{x|x2＋x＋a＝0}，B＝{－2,1}，若AB，则实数a的取值范围是________．[解析]①当Δ＝1－4a<0，即a>14时，A＝∅，满足AB；②当Δ＝0即a＝14时，A＝{－12}，不合题意．③当Δ>0时，集合A中有两相异元素，故AB不可能成立，综上所述a>14.人教A版数学第一章集合与函数概念5“”．新定义集合，关键是理解定义的含义，弄清集合中的元素是什么．[例6]A、B都是非空集合，定义A*B＝{x|x＝a·b＋a＋b，a∈A，b∈B且b∉A∩B}，若A＝{1,2}，B＝{0,2,3}，则A*B中元素的和为________．[解析]由A*B的定义知，a可取1,2，b可取0,3，A*B中的元素x＝ab＋a＋b，∴A*B＝{1,7,2,11}，其元素之和为21.人教A版数学第一章集合与函数概念6．熟练掌握A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B及集合的运算是解决一些集合问题的基础．[例7](1)如果全集U＝{x|x2－5x－6<0，x∈N＋}，A＝{2,3}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∪B)＝________，A∩∁UB＝________.(2)设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．1，－1或0人教A版数学第一章集合与函数概念[解析](1) U＝{x|(x－b)(x＋1)<0，x∈N＋}＝{x|－1