高中数学第一轮总复习 第36讲数列模型及应用(理科)课件新人教A版 课件VIP专享VIP免费

新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数•第五单元第五单元•数列、推理与证明数列、推理与证明第第3636讲讲数列模型及应用数列模型及应用1.认识数列的函数特性，能结合方程、不等式、解析几何、算法等知识解决一些数列问题.2.掌握与等差数列、等比数列有关的实际应用问题的解法.1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（）BA.63B.65C.67D.71设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}，则有a1=2，an+1=2an-1，即=2.所以数列{an-1}是首项为1，公比为2的等比数列.因此，an-1=2n-1，即an=2n-1+1.所以a7=26+1=65.111nnaa2.在一个凸多边形中，最小内角为120°，各内角度数成等差数列，公差为5°，则这一凸多边形的边数为()AA.9B.16C.9或16D.9或10设凸多边形边数为n,其内角和为180°·(n-2),依题意,有n·120°+n(n-1)×5°=180°·(n-2),化简得n2-25n+144=0，解得n=9或n=16.当n=16时，最大内角为120°+(16-1)×5°=195°[0°,180°)，故n=16舍去，当n=9时,最大内角为120°+(9-1)×5°=160°.123.若=110(xN*),∈则x=.10135(21)1111223(1)xxx因为1+3+5+…+(2x-1)==x2，++…+=1-+-+…+-=,所以=110，即x(x+1)=110，解得x=10.(121)2xx1121231(1)xx1213121x11x1xx21xxx4.椭圆+=1上有n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为()D24x23x1100A.198B.199C.200D.201|P1F|≥a-c=1,|PnF|max=a+c=3,所以1+(n-1)×d≤3,所以n-1≤,因为d≥,≤100,所以n-1≤200,故n≤201.2d11001d5.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有()BA.3颗B.4颗C.8颗D.9颗熟悉正四面体的特征，由题设构造模型：第k层为k个连续自然数的和；化简通项再用分组求和法.依题设,第k层正四面体为1+2+3+…+k==,则前k层共有(12+22+…+k2)+(1+2+…+k)=≤60,k最大为6,剩下4颗,故选B.(1)2kk22kk1212(1)(2)6kkk1.数列实际应用题常见的数学模型(1)复利公式.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r,存期为x期，则本利和y=①.(2)单利公式.利用按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=②.a(1+r)xa+a·r·x(3)产值模型.原来产值的基数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=③.(4)递推与猜证型递推型有an+1=f(an)与Sn+1=f(Sn)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并根据题设条件加以证明.2.数列与其他知识综合，主要有数列与不等式、数列与函数、数列与解析几何等N(1+p)x典例精讲典例精讲例1题型一题型一等差、等比数列的实际应用等差、等比数列的实际应用某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(参考数据：1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510=57.665)甲方案是等比数列,乙方案是等差数列,①甲方案获利：1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9=≈42.63(万元)，银行贷款本息：10(1+5%)10≈16.29(万元)，故甲方案纯利：42.63-16.29=26.34(万元)，101.310.3②乙方案获利：1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)=10×1+×0.5=32.50(万元);银行本息和：1.05×[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)9]=1.05×≈13.21(万元)，故乙方案纯利：32.50-13.21=19.29(万元);综上可知，甲方案更好.1092101.0510.05这是一道比较简单的数列应用问题，由于本息与利润是熟悉的概念，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.点评点评例2题型二题型二数列与平面向量等的综合数列与平面向量等的综合已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点列P1,P2,P3,…,Pn,…,且满足=an+bn(nN*),∈其中{an}、{bn}...