3.3微积分基本定理()basvtdt()()ssbsa()()()bavtdtsbsa另一方面,这段位移还可以通过位移函数s=s(t)在[a,b]上的增量s(b)–s(a)来表达,即则有:一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t)在t时刻时物体的速度为v(t)v(t)≥0,则汽车在时间间隔[a,b]内经过的位移可用速度表示为'()()stvt'()()()()babastdSvtdttsbsa【一、微积分基本定理】'()()()()babastdSvtdttsbsa一般地,如果函数f(x)在区间上连续,并且F’(x)=f(x),那么()()()bafxdxFbFa这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿—莱布尼兹公式。()()|()()bbaafxdxFxFbFa()|baFx()()FbFa为了方便起见,还常用表示例1计算下列定积分dxx10dxx102dxx1031、2、3、公式一:解:1、xx'221)(21021121|212210210)(xdxx解:2、2'331xx)(31031131|3133103102)(xdxx解:3、3'441xx)(41041141|4144104103)(xdxx【二、例题讲解】例2计算下列定积分公式二:解1、2'1xx)(2112|11211212)()()(xdxx解2、1'lnxx)(2ln1ln2ln|ln21211)(xdxx解3、dxxdxdxx21212121)21(dxx212dxx2111、2、3、dxx21)21(2121|)(ln2|xxdxxdx21211212ln211ln2ln212)()(例3计算下列定积分dxx20cos2、dxx20sin1、dxx202cos3、解1、xxcossin')(2020|)(sincosxdxx解2、xxsincos')(2020|)cos(sinxdxx0sin2sin1)0cos()2cos(1公式三:baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos解:3、22cos1cos2xxdxxdxx2020222cos1cosdxxdx20202cos21121xx2cos2sin21')(4dxxdx202022cos21)(2020|)2sin21(|21xx)(dxxdx20202cos121)]0sin22(sin21)02[(21dxx202cos例4计算下列定积分dxxxxdxxx21222032)2)4()24()1______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______123/69e2-e+1【三、练习】微积分基本定理)()(|F(x))(baaFbFdxxfba牛顿-莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系.公式一:公式二:公式三:baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos【四、小结】