3.3.1二元一次不等式表示平面区域情境问题某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t、如何安排生产才能使利润最大？将已知数据整理成下表：A种原料(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)4122乙种产品(1t)191现有库存(t)1060问题情境设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，根据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t，又产量不可能是负数，于是可得二元一次不等式组A种原(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)4122乙种产品(1t)191现有库存(t)1060即4x＋y≤1012x＋9y≤60x≥0y≥04x＋y≤104x＋3y≤20x≥0y≥0上述问题可以转化为如下的数学问题：在约束条件4x＋y≤104x＋3y≤20x≥0y≥0下，求出x，y，使利润P=2x＋y(万元)达到最大如何解决这个问题？合作探究为了解决上面的问题我们可以分两个步骤：第一步研究问题中的约束条件，确定数对（x,y）的范围；第二步在第一步得的数对（x,y）的范围中，找出使达到最大的数对（x,y）。先讨论第一步。如图，直线l:4x+y=10将平面分成上、下两个平面区域，直线l上的点的坐标满足方程4x+y=10，即y=10-4x,直线l上方的平面区域中的点坐标满足不等式y>10-4x，直线l下方的平面区域中的点的坐标满足不等式y<10-4x.。xyol:4x+y=10yl:4x+y=10o104yx（y>10-4x）（y<10-4x.）xy=kx+b一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域如图0xy上半平面y>kx+b下半平面ykx+b表示直线上方的平面区域y>kx+b表示直线上方的平面区域〔总结与反思〕想一想？如何确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域？数学运用例1画出下列不等式表示的平面区域12)1(xy022yx）（解（1），（2）两个不等式所表示的平面区域如图所示12xyy=-2x+1yx01102yx0yx2202yx画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OYX3-4（1）（2）练习例2将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示图（1）不包含y轴0yx(1)yx0(2)yx0(3)（1）x>0(2)6x+5y≤22(3)y>x解二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。
