轨迹方程一、复习引入1、什么是直线的方程？2、什么是圆的方程？二、新课讲解1、曲线方程（轨迹方程）一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，（2）以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫曲线的方程（点的轨迹方程）,这个曲线叫方程的曲线（轨迹）.如：到原点距离为5的点的轨迹方程：x2+y2=25轨迹是以原点为圆心，以5为半径的圆.问题：如何根据已知条件求出曲线的方程？例1.等腰三角形ABC的底边为AB，且A(-1,1)，B(3,7)求顶点C的轨迹方程.小结：求出方程后要排除杂点变式：等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一个端点B的坐标是(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.例2.已知点M与两个距离为4的定点M1,M2的距离比是1/2，求点M的轨迹方程.小结：1、建系不同，所得轨迹方程不同；2、建系方法：轴以图形的对称轴为坐标某点为原点变式：已知点M与两个距离为4的定点M1,M2的距离比是1，求点M的轨迹方程.例3.已知线段AB的端点B的坐标为(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.4)1(22yx小结：这种求轨迹的方法叫代入法，它适合于多动点问题。A为主动点，M为从动点。基本步骤：1、设主动点坐标(a,b)，从动点坐标(x,y)；2、建立主动点与从动点的坐标关系；3、用从动点表示主动点；4、将主动点带入主动点轨迹方程并化简。变式1:长为2a的线段AB的两端点A,B分别在x轴、y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。变式2:长为2a的线段AB的两端点A,B分别在x轴、y轴上滑动，求线段AB的靠近A的三等分点M的轨迹方程。例4.过定点M(1,3)任作一条直线分别交x轴、y轴于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程。小结：这种求轨迹方程的方法叫参数法。（动点受某变量制约，可设该变量为参数建立轨迹的参数方程，消参即可得到轨迹方程）变式：过定点M(1,3)作两互相垂直的直线L1和L2，L1交x轴于A点，L2交y轴于点B，求线段AB中点P的轨迹方程。练习：求方程表示的圆的圆心轨迹方程。03322222aayaxyx小结：求轨迹的步骤1、建立适当的直角坐标系，设动点M(x,y)；2、表示符合条件的点的集合P；3、用坐标表示集合P满足的方程f(x,y)=04、化简方程；5、排杂、补漏.
