高中数学 第一章 命题及其关系3课件 北师大版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

1北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》法门高中姚连省制作2一、知识学习二、例题分析三、课外练习例1例2课堂练习四种命题的真假情况表1方法点评作业:自学随堂通命题及其关系(三)3命题及其关系(三)上节课我们重点认识了四种命题形式复习注:(1)“互为”的含义;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若q,则p否命题若p,则q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假为什么?4四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假否命题否命题若若pp,,则则qq原命题原命题若若pp,,则则qq逆命题逆命题若若qq,,则则pp逆否命题逆否命题若若qq,,则则pp同真同假同真同假所以,证明原命题为真困难时,可以考虑证明逆否命题为真.为什么?5在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.──这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.──它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发,引出矛盾(如证明结论的条件不成立),从而证明命题成立的推理方法.反证法6反证法证明命题的一般步骤如下:1.假设结论的反面成立;2.由这个假设．．出发,经过正确的推理,导出矛盾;3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).有一位数学家说:“反证法是数学上最精良的武器之一.”数学上很多有名的结论都是用反证法得证的.比如说,素数有无穷多个等.例27答案例1.证明:若222pq,则2pq≤.分析:直接证不好下手.将“若222pq,则2pq≤”看成原命题,由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题“若2pq,则222pq”为真命题.8例1.证明:若222pq,则2pq≤.证明:假设2pq,假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立则2()4pq,∴2224pqpq,∵222pqpq≥,∴222()4pq,∴222pq,∴222pq.尝试成功这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.得证方法点评9例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，已知∠DAP≠∠PAC，求证:AP与BC不平行.答案分析:题中条件与结论中有“∠DAP≠∠PAC”，“AP与BC不平行”这样的不等关系、否定关系,像这样的问题直接证明不好说理，若考虑证明它的逆否命题来代替会容易些.10例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，已知∠DAP≠∠PAC，求证:AP与BC不平行.证明:假设AP与BC平行,假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立∵ABAC“等腰△ABC中,AB=AC”不是条件∴BC∵APBC∴DAPBPACC∴DAPPAC尝试成功因为原命题的逆否命题正确，所以原命题也正确.得证练习111答案2答案练习1证明:“若222430abab,则1ab.”为真命题.练习2证明:“若abc、、为奇数,则方程20axbxc无等根.”为真命题.12证明:假设1ab,则22243abab=()()2()23abababb=1ab=0∴原命题的逆否命题正确，所以原命题也正确.练习1证明:“若222430abab,则1ab.”为真命题.13证明:假设方程20axbxc有等根,则24bac=0,∴24bac∵ac、为整数,∴2b是偶数.∴b为偶数,原命题的条件不成立∴原命题的逆否命题正确，所以原命题正确.练习2证明:“若abc、、为奇数,则方程20axbxc无等根.”为真命题.14课外练习:1.已知三个关于x的方程：24430xaxa，22(1)0xaxa，2220xaxa中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．2.用反证法证明：若a、b、cR，且122bax，122cby，122acz，则x、y、z中至少有一个不小于0奎屯王新敞新疆3.3.已知已知mm、、nn、、pp、、qq∈R∈R，且同时满足，且同时满足⑴⑴mm++nn=1=1，⑵，⑵pp++qq=1=1，⑶，⑶mpmp++nqnq＞＞1.1.求证：求证：mm、、nn、、pp、、qq中至少有一个是中至少有一个是负数负数..作业:自学随堂通15课外练习答案:1.见参考书P62.证明:假设x、y、z均小于0，即0122bax①；0122cby②;0122acz③;∴由①+②+③得0)1()1()1(222cbazyx,这与222(1)(1)(1)0abc≥矛盾，则假设不成立,∴x、y、z中至少有一个不小于0奎屯王新敞新疆3.用反证法即化难为易.教学反思16