yxoyxo一元二次方程方程的根二次函数函数的图像图像与横轴交点的横坐标23与23与[师生活动1]：填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关系xyoxyoxyo11无实根无交点x2－2x＋1=0x2－x－6=0x2－x＋6=0y=x2－x－6y=x2－2x＋1y=x2－x＋6[师生活动2]：填写下表，并探索利用函数的性质找出零点找到方程根的方法一元二次方程x2－x－6=0f(-4)·f(0)符号是.在区间(-4,0)是否存在零点在区间(-4,0)是否存在实数根f(0)·f(4)符号是.在区间(0,4)是否存在零点在区间(0,4)是否存在实数根负负是是是是二次函数f(x)=x2－x－6xyo-232.方程的根与函数零点之间的关系[师生活动4]：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解．3．闭区间上连续函数的零点存在定理[师生活动3]：抽象概括1．零点的概念函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．f(x)的零点就是方程f(x)=0的解，应用闭区间上连续函数的零点存在定理时的注意事项1.前提：①闭区间[a,b];②连续;③端点的函数值符号相反2.结论：在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点函数零点的个数就决定了相应方程实数解的个数．[师生活动5]：典型例题例1.已知函数f(x)=3x－x2．问：方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解？为什么？解因为f(-1)=3-1-(-1)2=23<0,f(0)=30－(0)2=1>0,函数f(x)=3x－x2的图像是连续曲线，所以f(x)在区间【－1，0】内有零点，即f(x)=0在区间【－1，0】内有实数解。例2.判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2．解考虑函数f(x)=f(x－2)(x－5)－1,有又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线（如图4-2），所以方程(x－2)(x－5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.在（－∞，2）内存在一点a,有f(a)>0;在（5，+∞）内存在一点b,有f(b)>0.f(2)=f(2－2)(2－5)－1=－1.f(5)=f(5－2)(5－5)－1=－1,例3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下:x123456789f(x)－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由上表和图可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0,这说明函数f(x)在区间（2，3）内有零点。由于函数f(x)在定义域（0，+∞）内是增函数,所以它仅有一个零点。转几何画板[课堂练习]4.作出下列函数图像，并指出零点所在的大致区间①f(x)=-x3-3x+5f(x)=2x·ln(x-2)-3②③f(x)=ex-1+4x-4f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x④转几何画板1．对函数的零点的理解对于函数y＝f(x)(xD)∈，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数的零点，注意以下几点：(1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；(2)函数的零点也就是函数y＝f(x)的图象与横轴的交点的横坐标；(3)一般我们只讨论函数的实数零点．2．求一个函数零点的具体方法步骤以f(x)＝g(x)－h(x)为例，具体应有四个步骤：(1)整理：化函数为方程g(x)＝h(x)的形式，其中函数y＝g(x)和y＝h(x)的图象均容易画出；(2)画图：在同一坐标系下画出两个函数y＝g(x)和y＝h(x)的叠合图；(3)观察：观察由(2)得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程g(x)＝h(x)的根的个数，也即函数f(x)＝g(x)－h(x)零点的个数；交点的横坐标即为方程g(x)＝h(x)的根，也即函数f(x)＝g(x)－h(x)的零点；(4)验证：因为作图和观察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性定理对(3)中的初步结论进行验证．[课堂小结]【家庭作业】•1．教材P119A组1,2•B组1
