高中数学1.2角的概念的推广课件与教案必修四-2VIP专享VIP免费

角的概念的推广1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。顶点始边终边oAB定义2生活中实际的例子跳水运动员后空翻（720°）转动的车轮观察主动轮和从动轮的旋转方向主动轮和从动轮的旋转方向相反思考如果要对主动轮和从动轮的旋转角进行描述，旋转方向相反，该如何刻画呢？要描述一个角大家想想应该从那些角度描述呢？旋转方向旋转量按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；角的定义按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。思考钟表的时针和分针在旋转过程中，分别形成什么角？210°-150°A始边终边B终边Co+-正角负角零角角正角负角零角正数负数零时钟从12时到15时,时针所走的角度为_______分针所走的角度为________算一算请大家作出下列各角210°-45°-120°210°210°210°如：210°的角xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴终边ⅠⅡⅢⅣoyx始边终边1）角的顶点与原点重合；2）角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。轴线角：角的终边落在坐标轴上．规定：·xyoxyoxyo练习:1.课本第8页习题1-2第１题．下列角是第几象限角与正负角。探究在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·3600，KZ∈注:（1）KZ∈（2）α是任意角（3）K·360°与α之间是“+”号，如K·360°-30°，应看成K·360°+（-30°）（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。例1、判断下列各角是第几象限的角：（1）-60°（2）585°（3）-950°12'解（1）因为-60角终边在第四象限，所以它是第四象限角。（2）585°=360°+225°所以与585°角终边相同的角是225°角，它是第三象限角。（3）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。例2写出终边落在Y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K·3600,K∈Z}={β|β=900+2K·1800,KZ}∈={β|β=900+1800的偶数倍}于是，终边落在y轴上的角的集合终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K·3600,KZ}∈={β|β=900+1800+2K·1800,KZ}∈={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+K·3600,KZ}∈∪{β|β=2700+K·3600,KZ}∈S=s1s∪2终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600例3写出与600角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来.解S={β|β=600+K·3600,KZ}∈S中适合-3600≤β<7200的元素是：600-1x3600=-3000600-0x3600=600600+1x3600=4200参考练习(1)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)与-496°终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。(3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。是，不一定.-496°+k·360°(kZ)∈三240°—136°-100°-1200°(4)若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是；若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是；若角α是第二象限角，则180°-α是第象限角。α十β＝k·360°(kZ)∈α十β＝180°十k·360。(kZ)∈α一β＝180°十k·360°(kZ)∈一小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形...