高二数学抛物线的简单几何性质课件三 新课标 人教版 课件VIP免费

抛物线的简单几何性质(3)抛物线的简单几何性质(3)2025年2月24日直线和抛物线的位置关系一、复习回顾：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：问题：已知直线l：y＝kx＋1和抛物线C：y2＝4x，试判断当k为何值时，l与C有：①一个公共点；②两个不同公共点；③没有公共点.判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：说明：直线被曲线截得的弦︱AB︱＝1＋k2︱x1－x2︱例1、已知直线l：y＝－x＋1和抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长.AB三、例题选讲：例2、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法1、求过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程.2、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x－y－4＝0所得弦长为35，求抛物线方程.说明：（1）联立方程组，结合判别式求解（2）注意斜率不存在的情形说明：（1）联立方程组，结合韦达定理求解（2）直线被曲线截得的弦︱AB︱＝1＋k2︱x1－x2︱练习：2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.FABM解：),(),(),,(002211yxMAByxByxA中点设bkxylAB:设2xybkxy02bkxx241||22bkkAB由弦长bxxkyyy)2(221210bk2241122kkb220114kky41114122kk43411)1(时，取等号当k43min0y41:xylAB此时xoy解法二：),(),(),,(002211yxMAByxByxA中点设xoyFABMCND,2BCADMN,41200yypMNBFBCAFAD,)41(20yBFAF2,ABBFAFABF中)41(20yBCAD2|)||(|minBFAF43min0y即2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.