1、什么叫做增函数(减函数)?什么叫做单调性?单调区间?2、如何判断或证明函数的单调性?一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间MA.如果取区间M中的任意两个值x1、x2,改变量,则当时,就称函数y=f(x)在区间M上是增函数,当时,就称函数y=f(x)在区间M上是减函数。210xxx21()()0yfxfx21()()0yfxfx如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M上具有单调性。(区间M称为单调区间)判断下列两个命题的正误:1、已知f(x)是[a,b]上增函数,若存在x1,x2∈[a,b]且x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)>0。2、已知f(x)是[a,b]上增函数,若存在x1,x2∈[a,b]且f(x1)-f(x2)>0,则x2-x1>0。3、若存在x1,x2∈[a,b]且x10。例:下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数。正确答案:增区间为:[-2,1],[3,5]减区间为:[-5,-2],[1,3]。。正确答案:增区间:[-2,1],[3,5]减区间:[-5,-2],[1,3]增区间:[-2,1],[3,5]减区间:[-5,-2],[1,3]增区间:[-2,0],(0,1],[3,5]减区间:[-5,-2],[1,3]练习1:根据下列函数图象,写出其单调区间。y=x2y=x3y=x_1正确答案:增区间(-∞,0],减区间[0,+∞)增区间(-∞,+∞)减区间(-∞,0),(0,+∞)证明函数f(x)=kx+b(k>0)在(-∞,+∞)上是增函数。xf(x)0b-b/k注意:我们在证明函数的单调性时,不能“以图代证”,而是严格按照定义证明回想一下,定义的本质是什么?仿照例题,本题怎么用定义证明?•①取值:在给定区间上任取两个值x1,x2,且x1