数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形考纲要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．热点提示1.以考查对公式的牢固记忆和深刻理解公式的变换功能为主．2．高考对本节的考查，主要集中在对公式的变换能力上，以选择题、填空题、解答题的形式出现，重点考查对公式进行逆用、变形用和配凑用的能力．3．预测2011年高考还将继续考查公式的基本变形能力.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形1．两角和与差的余弦公式：cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝.2．两角和与差的正弦公式：sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形(1)要注意公式间的内在联系及特点，做题过程中，要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用、逆用和变形用，也应注意公式成立的条件．例如：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．(2)注意拆角、拼角技巧．例如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α－β2＝(α＋β2)－(α2＋β)等.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形4．二倍角的正弦公式：sin2α＝，二倍角的余弦公式：cos2α＝＝＝.二倍角的正切公式：tan2α＝2tanα1－tan2α(α，2α≠π2＋kπ，k∈Z)．2sinαcosα2cos2α－11－2sin2αcos2α－sin2α数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形(1)升幂公式1±sinα＝(sinα2±cosα2)2；1＋cosα＝2cos2α2；1－cosα＝2sin2α2.(2)降幂公式：sin2α＝1－cos2α2；cos2α＝1＋cos2α2.(3)辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝aa2＋b2，sinφ＝ba2＋b2，tanφ＝ba，φ角所在象限与点(a，b)所在象限一致.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形1．下列各式中，值为12的是()A．sin15°cos15°B．2cos2π12－1C.1＋cos30°2D.tan22.5°1－tan222.5°答案：D数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形2．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解析：原式＝sin17°·(－sin43°)＋(－sin73°)(－sin47°)＝－sin17°sin43°＋cos17°cos43°＝cos60°＝12，故选B.答案：B数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解析：原式＝2cos(30°－20°)－sin20°sin70°＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝3.答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形4．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(π2，π)，若a·b＝25，则tan(α＋π4)的值为________．数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解析：由a·b＝25，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝25，即1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝25，即sinα＝35.又α∈(π2，π)，∴cosα＝－45，∴tanα＝－34，∴tan(α＋π4)＝1＋tanα1－tanα＝1－341＋34＝17.答案：数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解：原式＝(sinx＋1－2sin2x2－1)(sinx－1＋2sin2x2＋1)sin2x＝(2sinx2cosx2－2sin2x2)(2sinx2cosx2＋2sin2x2)4sinx2cosx2cosx＝(cosx2－sinx2)(cosx2＋sinx2)·sinx2cosx2cosx数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角...
