概率综合概率综合((古典概古典概型）型）知识点一：不放回抽样问题知识点一：不放回抽样问题例一：袋中有例一：袋中有aa只黑球，只黑球，bb只白球，它们除只白球，它们除颜色不同外，没有其它差别，现在把球随颜色不同外，没有其它差别，现在把球随机地一只一只摸出来，求第机地一只一只摸出来，求第kk次摸出的球次摸出的球是黑球的概率（是黑球的概率（1≤k≤a+b)1≤k≤a+b)分析分析把把aa只黑球，只黑球，bb只白球都看作是不同的，我们只白球都看作是不同的，我们将所有都一一摸出，依次放在排成一直线将所有都一一摸出，依次放在排成一直线a+ba+b个位置上，把所有不同的排法作为基本个位置上，把所有不同的排法作为基本事件的全体。事件的全体。答案：答案：baa知识点练习一知识点练习一((不放回抽样练不放回抽样练习习))1、甲袋中有3只白球，7只红球，15只，黑球，乙袋中有，黑球，乙袋中有1010只只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。两球颜色相同的概率。解答：从两袋中各取一球的所有可能作为基本事件，总数有252，有利场合数为3×10+7×6+15×9,故所求的概率P=207/62522、一个人把、一个人把66根草紧紧地握根草紧紧地握在手中，仅露出它们的头和在手中，仅露出它们的头和尾，然后请另一个人把尾，然后请另一个人把66个个头两两相结，头两两相结，66个尾也两两个尾也两两相结，求放开后相结，求放开后66根草恰好根草恰好连接成一个环的概率。连接成一个环的概率。知识点练习一知识点练习一((不放回抽样练习不放回抽样练习))解答66个头两两相结的所有可能是个头两两相结的所有可能是CC6622CC4422CC2222/A/A3333,,同理，同理，66个尾两两相接的所有可能也是个尾两两相接的所有可能也是CC6622CC4422CC2222/A/A3333，因此头尾分别两两相结的所有，因此头尾分别两两相结的所有可能数为（可能数为（CC6622CC4422CC2222/A/A3333））22，把它们作为，把它们作为基本事件的全体。再考虑相结后成环的情基本事件的全体。再考虑相结后成环的情况，先把况，先把66个头两两相结，有个头两两相结，有CC6622CC4422CC2222/A/A3333种结法，然后考虑六个尾的相结，在种结法，然后考虑六个尾的相结，在66个个头的每一种两两相结的结法中，两个头相头的每一种两两相结的结法中，两个头相结的尾环能相结，其中一个尾只能与其它结的尾环能相结，其中一个尾只能与其它的四个尾相结，有利场合数为（的四个尾相结，有利场合数为（CC6622CC4422CC2222//AA3333））×4×2×4×2故所求的概率为故所求的概率为8/158/15知识点练习一知识点练习一((不放回抽样练不放回抽样练习习))3、从52张扑克牌中任取5张，求下列事件的概率：①、4张A集中在一个人的手中。②、以K打头的同花顺次五张牌；③、同花顺次五张牌；④、有四张牌同点数；⑤、三张同点数且另两张取其它同点数；⑥、同花五张；⑦、异花顺次五张；⑧、三张同点数，另两张不同；⑨、五张中有两对；⑩、五张中有一对。说明：扑克牌的顺次为：说明：扑克牌的顺次为：A2345678910JKAA2345678910JKA知识点之二：有放回的抽样问题例二：如果某批产品中有a件次品，b件正品，采用有放回的抽样方式从中抽n件产品，问正好有k件是次品的概率是多少？解答：解答：把把a+ba+b个产品进行编号，有放回地抽样个产品进行编号，有放回地抽样nn次，次，共有（共有（a+b)a+b)nn种不同的抽法，把它们构成基本种不同的抽法，把它们构成基本事件全体，其中有利场合有事件全体，其中有利场合有CCnnkkaakkbbn-kn-k个，所求个，所求概率概率kknknnknkkn)baa()bab(Cb)(abaCP知识点讲解：知识点讲解：有放回抽样正好有k件是次品的概率是展开式的第k+1项，因此这概率称为二项分布。从直观上看，当产品总数很大而抽样数不大时，采用有放回的抽样与采用不放回的抽样的差别不大，n)baabab(有放回的抽样问题练习4、袋中装有编号为1，2……N的球各一只,采用有放回方式摸球,试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率.解题分析解题分析：从N个球中有放回地摸出k个球的所有各种可能的结果为Nk个,把它们...
