课前预练课前预练1．实数的概念：无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数：有理数和无理数统称实数．2．实数的分类：按定义分类：实数有理数正有理数零负有理数有限小数和无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数按大小分类：实数正实数零负实数3．实数与数轴上的点的关系：关系：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应．大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大．课内讲练课内讲练1．无理数的概念及其实数的分类【典例1】把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.1415926，－2，3，3－1，227，0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π.正有理数﹛﹜；负有理数﹛﹜；正无理数﹛﹜；负无理数﹛﹜；实数﹛﹜.【点拨】(1)解决本题的关键是理解实数、无理数以及有理数的概念及分类，注意分数包括有限小数和无限循环小数；注意无理数的三种形式：一是带根号且开不尽的数，如2，3等；二是含有字母π的数，如π，π－2等；三是有规律的无限不循环的数，如0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)等．(2)本题的易错点是把－0.0·2·，227当做是无理数，把0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)当做是有理数．【解析】正有理数4，3.1415926，227，1.414；负有理数－2，－0.0·2·；正无理数8，3，3－1，0.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）；负无理数－7，－π；实数0，8，4，3.1415926，－2，3，3－1，227，0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”),1.414，－0.0·2·，－7，－π.【跟踪练习1】把下列各数填入相应的括号里：3．14，13，2π，－8，81，－0.4·，4.262262226…(两个“6”之间依次多一个“2”)．有理数﹛﹜；无理数﹛﹜；实数﹛﹜.【解析】有理数3.14，13，81，－0.4·；无理数2π，－8，4.262262226…（两个“6”之间依次多一个“2”）；实数3.14，13，2π，－8，81，－0.4·，4.262262226…（两个“6”之间依次多一个“2”）.2．实数的相反数、倒数、绝对值【典例2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)－64；(2)2－1；(3)3－π.【点拨】(1)有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然适用．(2)在求解本题时易把(2)(3)的绝对值弄错．【解析】(1)－64的相反数是8，倒数是－18，绝对值是8.(2)2－1的相反数是1－2，倒数是12－1，绝对值是2－1.(3)3－π的相反数是π－3，倒数是13－π，绝对值是π－3.【跟踪练习2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)－π3；(2)16；(3)0.16.【解析】(1)－π3的相反数是π3，倒数是－3π，绝对值是π3.(2)16的相反数是－4，倒数是14，绝对值是4.(3)0.16的相反数是－0.16，倒数是254，绝对值是0.16.3．实数的大小比较【典例3】把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π.【点拨】(1)本题主要考查对“实数与数轴上的点的关系”的理解．(2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大．(3)本题的易错之处是把－1.5与－3的大小关系弄错．【解析】实数在数轴上表示如解图：∴－3<－1.5<0<3<π.【跟踪练习3】比较下列数的大小：(1)－π和－3.1415；(2)223和7.【解析】(1)|∵－π|>|－3.1415|，∴－π<－3.1415.(2)∵2232＝649，(7)2＝7＝639，649>639，∴2232>72，∴2232>（7）2，2∴23>7.【答案】(1)－π<－3.1415(2)223>7名师指津1．相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍适用．2．注意无理数的三种基本形式：(1)圆周率π及一些含有π的数；(2)带根号且开方开不尽的数；(3)有一定规律，但不循环的无限小数．3．有理数的大小比较法则仍适用于实数．
