高考数学专题3：三角函数与平面向量 文 大纲人教版 课件VIP免费

第9讲三角变换及解三角形第10讲三角函数的图象与性质第11讲平面向量及其应用专题3三角函数与平面向量专题3三角函数与平面向量知识网络构建专题3│知识网络构建三角函数与平面向量三角函数平面向量专题3│知识网络构建专题3│知识网络构建高考命题趋向专题3│高考命题趋向专题3│高考命题趋向专题3│高考命题趋向三角函数作为基本初等函数，它是周期函数模型的典范，这部分内容概念、公式较多，知识点琐碎繁杂，需要强化记忆，要把握三角函数图象的几何特征，灵活应用其性质．平面向量具有几何与代数形式的双重性，是知识网络的重要交汇点，它与三角函数、解析几何、平面几何等都有一定的联系，要给予高度的重视．从近两年的高考题可以看出，每年对该专题的考查主要有两种形式：一是以小题形式考查概念、性质和公式的应用，一般考查2道小题，二是以解答题的形式考查三角函数的性质以及平面向量与三角的综合题，每年必考一大题，难度一般为中档，总的来看，这部分题是高考中容易得分的内容．专题3│高考命题趋向预计2011年的考查形式不会变，解答题仍可能以向量为载体，考查三角函数性质以及三角变换为主，其热点是恒等变换与解三角形，特别是三角形中的三角函数问题要充分重视，因此对该部分的复习备考应注意基础性、应用性和工具性．第9讲│三角变换与解三角形第第99讲三角变换与解三角讲三角变换与解三角形形主干知识整合第9讲│主干知识整合1．同角三角函数的基本关系式sin2θ＋cos2θ＝1，tanθ＝sinθcosθ，tanθ·cotθ＝1.正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)sinnπ2＋α＝－1n2sinαn为偶数，－1n－12cosαn为奇数，cosnπ2＋α＝－1n2cosαn为偶数，－1n＋12sinαn为奇数.第9讲│主干知识整合2．三角化简、求值的基本策略(1)从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角．异角化同角，异名化同名，高次化低次．(2)辅助角公式：asinx＋bcosx＝a2＋b2sinx＋θ(其中θ角所在的象限由a，b的符号确定，θ角的值由tanθ＝ba确定)在求最值、化简时起着重要作用．第9讲│主干知识整合3．三角函数恒等变形的基本策略(1)隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x；(2)角的配凑，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2等；(3)幂与降幂，主要用2倍角的余弦；(4)弦(切)法，用正弦定理或余弦定理．第9讲│主干知识整合4．三角形中的有关公式(1)内角和定理：三角形三角和为π、任意两角和与第三个角总互补、任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．(2)正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为三角形外接圆的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(i)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(ii)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R；(iii)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.第9讲│主干知识整合②已知三角形两边和其中一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解的情况．(3)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝b2＋c2－a22bc等，常选用余弦定理判定三角形的形状．(4)面积公式：S＝12aha＝12absinC＝12r(a＋b＋c)(其中r为三角形内切圆半径)．要点热点探究第9讲│要点热点探究►探究点一三角函数式化简与求值例1求值：cos40°＋sin50°1＋3tan10°sin70°1＋cos40°第9讲│要点热点探究例1【解答】原式＝cos40°＋sin50°·cos10°＋3sin10°cos10°sin70°·2cos20°＝cos40°＋sin50°·2cos60°－10°cos10°sin70°·2cos20°＝cos40°＋sin100°cos10°sin70°·2cos20°＝cos40°＋1sin70°·2cos20°＝2cos220°2cos220°＝2.第9讲│要点热点探究【点评】化简问题在高考中直接命题不多，但它是许多三角题的首要过程．化简的基本策略：切割化弦、和差角公式(特别注意和角正切公式的逆用)、升降幂公式、辅助角公式；最终目标：用三角公式转化出现特殊角或特殊值．第9讲│要点热点探究化简log2sin3π8＋log2si...