一轮复习讲义一轮复习讲义不等式的证明及著名不等式1．基本不等式(1)定理：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．(2)定理(基本不等式)：如果a，b>0，那么a＋b2ab，当且仅当时，等号成立．也可以表述为：两个的算术平均数它们的几何平均数．(3)利用基本不等式求最值对两个正实数x，y，要点梳理忆一忆知识要点≥a＝b正数不小于(即大于或等于)①如果它们的和S是定值，则当且仅当时，它们的积P取得最值；②如果它们的积P是定值，则当且仅当时，它们的和S取得最值．忆一忆知识要点x＝y大x＝y小2．三个正数的算术—几何平均不等式(1)定理如果a，b，c均为正数，那么a＋b＋c33abc，当且仅当时，等号成立．即三个正数的算术平均数它们的几何平均数．≥a＝b＝c不小于要点梳理(2)基本不等式的推广对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数它们的几何平均数，即a1＋a2＋…＋annna1a2…an，当且仅当时，等号成立．3．柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若ai，bi(i∈N*)为实数，则(∑ni＝1a2i)(∑ni＝1b2i)≥(∑ni＝1aibi)2，当且仅当b1a1＝b2a2＝…＝bnan(当ai＝0时，约定bi＝0，i＝1,2，…，n)时等号成立．忆一忆知识要点≥不小于a1＝a2＝…＝an要点梳理(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当且仅当α、β共线时等号成立．4．证明不等式的方法(1)比较法①求差比较法知道a>b⇔a－b>0，ab>0⇔ab>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时要证明a>b，只要证明即可，这种方法称为求商比较法．忆一忆知识要点a－b>0ab>1要点梳理(2)分析法从所要证明的结
