第一章统计§2抽样方法2．2分层抽样与系统抽样自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．理解分层抽样与系统抽样的概念．2．会用分层抽样和系统抽样从总体中抽取样本.1．分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为__________．所占比例类型抽样练一练：(1)某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业抽取的学生个数为()A．30B．40C．50D．60解析： C专业的学生有1200－380－420＝400(名)，由分层抽样原理，应抽取120×4001200＝40(名)．答案：B2．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照______________抽取第一个样本，然后按____________(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫__________或__________．简单随机抽样分组的间隔等距抽样机械抽样练一练：(2)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的号码为()A．35B．36C．37D．38解析：由系统抽样可知第一组号码为2，第二组号码为7，第三组号码为12，以后每一组号码比上一组号码大5，故第八组号码为37，故选C．答案：C1．哪些抽样适用分层抽样？分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的，分成的各层互不交叉，各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的．2．使用系统抽样应注意什么？系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况，剔除多余的个体及第一段抽样都用简单随机抽样法，系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．典例精析规律总结课堂互动探究某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．【解】用分层抽样方法抽取．具体实施抽取步骤如下：(1) 20∶100＝1∶5，∴105＝2(人)，705＝14(人)，205＝4(人)．∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用先对其按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将抽取的2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．【规律总结】分层抽样的一般步骤为：(1)将总体按适当的标准进行分层；(2)计算出抽样比例k＝样本容量总体容量；(3)按抽样比例确定每层需要抽取的个体数；(4)各层分别进行抽样(方法可以灵活选择)；(5)汇合成样本．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：由题意知，从教师中抽取的人数为160－150＝10(人)，且样本为总体的1603200＝120，∴教师人数为10÷120＝200(人)．答案：200为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【解】第一步：将503名学生用随机方式编号为1,2，3，…，503；第二步：用抽签法或随机数表法剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1,2，3，…，500；第三步：确定分段间隔k，将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，第1部分的个体编号为1,2，…，10；第2部分的个体编号为11,12，…，20；依此类推，第50部分的个体编号为491,492，…，500；第四步：在第1部分用简单随机抽样的方法确定起始的个体编号，例如选出5；第五步：依次在第2部分，第3部分，…，第50部分取出号码为15,25，…，495的个体，这样就得到一个容量...
