高中数学 第一章 集合与函数概念章末专题整合课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

第一章章末专题整合1知识网络·宏观掌控2热点透视·专题突破热点一集合间的关系及运算例12014·郑州高一检测全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，则(1)求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)．(2)若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．解析：(1)A∩B＝{x|3≤x＜10}∩{x|2＜x≤7}＝{x|3≤x≤7}；A∪B＝{x|3≤x＜10}∪{x|2＜x≤7}＝{x|2＜x＜10}；(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤2，或x≥10}．(2)A＝{x|3≤x＜10}，C＝{x|x＞a}，要使A⊆C，结合数轴分析可知a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．方法技巧：(1)求解集合间的基本关系问题的技巧①合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解．②在解含参数的问题时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答．(2)集合运算中的注意事项①注重数形结合(数轴或Venn图)在集合运算中的应用．②集合的包含关系(A⊆B)中端点的“＝”取舍规律.a＋1≤－1a＋1＜－1a＋1≤－1a＋1≤－1热点二函数的定义域问题例2(1)函数f(x)＝11－2x的定义域是__________．(用区间表示)(2)2014·广州高一检测若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数F(x)＝f(x＋1)的定义域是__________．解析：(1)由题意得1－2x≠0，1－2x≥0，解得x＜12，即函数f(x)的定义域为－∞，12.(2)由0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1，所以函数F(x)＝f(x＋1)的定义域是[－1,1]．答案：(1)－∞，12(2)[－1,1]方法技巧：求函数定义域的类型和方法(1)给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．提醒：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围.热点三函数的图象及应用例3(1)已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，则该函数的最大值为________，最小值为________．(2)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.①求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；②求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解析：(1)函数的图象如图所示，所以函数f(x)在[－1,2]上是单调增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1，f(x)max＝f(2)＝8.(2)函数f(x)的图象如图所示．①由图可知函数f(x)的递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．②由题意可知，函数y＝f(x)与y＝m的图象有四个不同的交点，则0＜m＜1.故集合M＝{m|0＜m＜1}．答案：(1)8，－1(2)见解析方法技巧：作函数图象的方法方法一：描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线．提醒：要利用单调性、周期性、奇偶性、对称性简化作图．方法二：变换法——熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转．热点四函数的奇偶性和单调性例4设函数y＝f(x)是定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f13＝1，且当x＞0时，f(x)＞0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)＋f(2＋x)＜2，求x的取值范围．解析：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数．(3)任取x1，x2∈R，x1＜x2.则x2－x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＞0.∴f(x1)＜f(x2)．故f(x)是R上的增函数． f13＝1，∴f23＝f13＋13＝f13＋f13＝2.∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)]＝f(2x＋2)＜f23，又观点y＝f(x)是定义在R上的增函数，得2x＋2＜23，解之得x＜－23.故x∈－∞，－23.【专题突破】1.2015·河南南阳市高一期末已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(∁UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：依题意，画出韦恩(Venn)图，如图所示，由图可知A＝{3,9}，故选D.答案：D2.2015·宁夏大学附中高一期中设全集R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩...