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高中数学 对数函数第一课时课件 苏教版必修1 课件VIP免费

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对数函数及其性质对数函数及其性质对数函数的引入:问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为:y=2x问题2:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义,这个函数可以写成:x=log2y变化过程:y=2xx=log2yy=log2x1.对数函数的定义:一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,它的定义域是(0,+∞)对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域所以对数函数的定义域是(0,+∞)值域是R问:对数函数和指数函数的定义域和值域有什么关系?判断:以下函数是对数函数的是()1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.23log5xy42.对数函数的图像和性质对数函数y=log2x的图像xyy=xxy2xy2log先画y=2x的图像xy对数函数y=logx的图像y=xxy)21(y=logxxy)21(先画的图像观察y=log2x和y=2x,y=log1/2x和y=(1/2)x结论:函数结论:函数yy=log=logaaxx和和y=ay=axx的图像关于的图像关于y=xy=x对对称称它们的图像有什么关系?关于直线y=x对称探索研究:xy2logxy21logxy3logxy31log在同一坐标系中画出下列对数函数的图象;(1)(2)(3)(4)xy21logxy2logxy31log.....................xyoxy3logy=1一、对数函数的图象与性质:函数y=logax(a>0且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时,y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x>1时,y>0当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0当0<x<1时,y>0例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)练习1.求下列函数的定义域:(1)y=log2(2x+1)(2)y=lg(3)y=3logx11x解:⑴(-1/2,+∞)⑵(1,+∞)⑶{x|log3x≥0}={x|x≥1}{x;x>且x≠}]7,7[(4)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(5)y=的定义域是2lg(8)x2725例2、比较下列各组数中两个数的大小:(1)log23.4与log28.5解:∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数且3.4<8.5∴log23.4<log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7解:∵y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数且1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7例3:比较下列各组数中两个值的大小:(1)log67与log76解:∵log67>log66=1且log76<log77=1∴log67>log76(2)log3π与log20.8解:∵log3π>log31=0且log20.8<log21=0∴log3π>log20.8(3)log27与log37解:∵log73>log72>03log12log177∴log27>log37(4)log0.20.8与log0.30.8解:∵log0.80.2>log0.80.3且log0.80.2、log0.80.3>03.0log12.0log18.08.0∴log0.20.8<log0.30.8小结(1)本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质.(2)在理解对数函数的定义的基础上,掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点.谢谢

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