高一数学必修1 幂函数-苏教版 ppt 课件VIP免费

高一数学备课组2.4幂函数我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境3xy2xyxyxyxy1你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?21x3xyxy11xxy2xyxy探索发现一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．)(Rxyx√√√××1.判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)2xy2xyxy2.021xy1xy2xy2xyxy2.021xy1xy2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27)则f(2)＝＿＿＿＿8例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：3)1(xy定义域为R，奇函数21)2(xy定义域为，非奇非偶),0[2)3(xy定义域为，偶函数Rxxx且,0研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用?二、幂函数的图象试作出下列函数的图象2132,,)1(xyxyxy21,)2(xyxy323211)(:xxxf解;0xx此函数的定义域为)(1)(1)(3232xfxxxf.故此函数为偶函数拓展延伸试写出函数的定义域,并指出其奇偶性.32xxf)(y=x3y=x221xyxOy=x2yy=x321xy11y=x（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。α>0观察图象，说一说它们有什么共同性质？xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它们有什么共同特征？（1）图象都过（1，1)点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。α<0例2.比较下列各组数的大小：21214.1____3.1)1(2217.0_____7.0)4(112702602._____.)(22)3.5_____()2.5)(3(<>>>知识应用知识应用：：解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？小结：小结：⒈幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况和性质；⒉应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大小。一、基本内容小结：小结：二、思想方法1.通过研究函数的性质来指导作图，反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质；2.根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，还需要理论的证明和实践的检验。基础作业：基础作业：《课本》P73EX1,2,3α>10<α<1α<0奇函数偶函数非奇非偶函数研究性作业：研究性作业：1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.50.511.522.5321xy21.510.5-0.5-1-1.5-2-2-1123y=x332.521.510.5-0.5-1-2-1123y=f(x)y=x2654321-1-4-2246y=x-24321-1-2-3-4-2246y=x-1xyα>10<α<1α<0奇函数偶函数非奇非偶函数