章末复习课知识概览对点讲练知识点一算法设计例1已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)、B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．解第一步，计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1,1)；第二步，计算k1＝2－03－(－1)＝12，得直线AB的斜率；第三步，计算k＝－1k1＝－2，得线段AB垂直平分线的斜率；第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程为2x＋y－3＝0，并输出．知识点二程序框图例2写出12005＋12005＋⋱＋12005(共7个2005)的值的一个算法，并画出程序框图．解采用循环结构，其程序框图如右图．算法如下：第一步，m＝12005.第二步，I＝1.第三步，m＝12005＋m.第四步，I＝I＋1.第五步，如果I>6，则输出m的值，转第六步；否则，转第三步．第六步，结束．变式迁移2画出计算12×3＋13×4＋14×5＋…＋199×100的算法的程序框图．解程序框图如下：变式迁移3设计一个程序，求11×4＋13×6＋15×8＋…＋199×102，并画出其程序框图．解程序框图如下：程序知识点四算法案例例4利用辗转相除法求270与396的最大公约数，并用更相减损术验证，写出详细计算过程．解用辗转相除法求解：396＝270×1＋126；270＝126×2＋18；126＝18×7＋0.所以396与270的最大公约数是18.用更相减损术验证：∵270与396都是偶数，∴用2约简得135与198，又198－135＝63，135－63＝72，72－63＝9，63－9＝54，54－9＝45，45－9＝36，36－9＝27，27－9＝18，18－9＝9.∴396与270的最大公约数为2×9＝18.变式迁移4求1734,816,1343的最大公约数．解先求1734和816的最大公约数，1734＝816×2＋102；816＝102×8.所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数，1343＝102×13＋17；102＝17×6.所以1343与102的最大公约数为17，即1734,816,1343的最大公约数为17.例5(1)用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.7x5＋0.6x4＋0.5x3＋0.4x2＋0.3x＋0.2当x＝3时的值，写出每一步的计算表达式；(2)把七进制数2007(7)化为二进制数．解(1)将f(x)变形为：f(x)＝0.7x5＋0.6x4＋0.5x3＋0.4x2＋0.3x＋0.2＝((((0.7x＋0.6)x＋0.5)x＋0.4)x＋0.3)x＋0.2.当x＝3时，取v0＝0.7，由内向外计算：v1＝v0x＋0.6＝0.7×3＋0.6＝2.7，v2＝v1x＋0.5＝2.7×3＋0.5＝8.6，v3＝v2x＋0.4＝8.6×3＋0.4＝26.2，v4＝v3x＋0.3＝26.2×3＋0.3＝78.9，v5＝v4x＋0.2＝78.9×3＋0.2＝236.9.所以当x＝3时，f(x)的值是236.9.(2)首先将七进制数2007(7)转化为十进制数，2007(7)＝2×73＋0×72＋0×71＋7×70＝693.然后再将十进制数693用除2取余法转化为二进制数．故693＝1010110101(2)，即2007(7)＝1010110101(2)．点评掌握秦九韶算法的步骤及k进制之间的转化方法是解题的关键．课时作业一、选择题1．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是()A．i>10?B．i<10?C．i>20?D．i<20?A2．当x＝2时，下面的程序结果是()A．3B．7C．15D．17C3．下列程序运行后的输出结果为()A．17B．19C．21D．23C4．用更相减损术求得459和357的最大公约数是()A．3B．9C．17D．51D5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12－8x2＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时，v4的值为()A．－57B．220C．－845D．536D二、填空题6．执行下面的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝________.解析第1次循环：S＝12，n＝2；第2次后：S＝12＋14＝34，n＝3；第3次后：S＝12＋14＋18＝78，n＝4，此时循环结束．答案47．下列程序运行的结果是________．2，3，28．执行上面所示程序后，x的值是________．25三、解答题9．某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法，画出程序框图，并编写程序．解我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有C＝0.2(03).算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t≤3，那么C＝0.2；否则，C＝0.2＋0.1×(t－3)．第三步，输出通话费用C.程序框图如图所示：程序如下：10．计算S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋…＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)的值，画出程序框图并编写出程序．解n＝1时，S1＝1；n＝2时，S2＝1＋(1＋2)＝S1＋(1＋2)；n＝3时，S3＝S2＋(1＋2＋3)；……Sn＝Sn－1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)，故先考虑Tn＝1＋2＋3＋…＋n的程序框图的画法，求出Tn后，将Sn－1＋Tn赋给Sn.程序框图程序如下
