§9.4直线、圆的位置关系基础知识自主学习要点梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：、、.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：>0⇔相交＝0⇔相切<0⇔相离相离相切相交判别式Δ＝b2－4ac(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离．2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB|＝1＋k2|xA－xB|＝1＋k2[xA＋xB2－4xAxB].说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．3．求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程(1)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则以P为切点的圆的切线方程为：.(2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为：y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．200yyxxr4．圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)，则有：|C1C2|>r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2；|C1C2|＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2；|r1－r2|<|C1C2|1，∴m<0或m>10.3．已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为________．4解析圆心到M(1,2)的距离等于5，半径等于3，则弦长等于232－52＝4.4．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为()A．x＋3y－2＝0B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0D．x－3y＋2＝0D解析圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，∴|2k－k＋3|k2＋1＝2，解得k＝33.∴切线方程为y－3＝33(x－1)，即x－3y＋2＝0.5．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条B解析⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2.⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C2(2,1)，半径r2＝2.∴|C1C2|＝13，∴|r1－r2|＝0<|C1C2|r判断；(2)充分利用直角三角形；(3)两半径互相垂直，形成等腰直角三角形．解(1)由已知，圆心为O(0,0)，半径r＝5，圆心到直线2x－y＋m＝0的距离d＝|m|22＋－12＝|m|5， 直线与圆无公共点，∴d>r，即|m|5>5，∴m>5或m<－5.故当m>5或m<－5时，直线与圆无公共点．(2)如图，由平面几何垂径定理知r2－d2＝12.即5－m25＝1.得m＝±25，∴当m＝±25时，直线被圆...
