高中数学 34基本不等式课件1 新人教A版必修5 课件VIP免费

3.4基本不等式:2baab问题1同学们见过这个图形吗？它告诉我们什么信息？一、由形及数，发现新知赵爽勾股弦图ab22ab222)(2babaab因为四个直角三角形的面积和S’=_______ab2222cba所以赵爽勾股弦图小正方形EFGH的面积S=________2)(ba勾股定理回顾勾股定理的证明：4ABCDRtABEEFGHSSS问题2刚刚从等量关系得到了勾股定理，同学们能否仍从弦图面积的视角，得到不等关系呢？22ab2ab当且仅当a=b时等号成立2222()ababab即4ABCDRtABEEFGHSSSab22ab实数平方的非负性对于任意实数a和b，有abba222．当且仅当ba时，等号成立．问题3数学变换：（1）220,049xyxy，___________；（2）baba，0,0____________．12xyab2)0,0(2babaab数学研究的一把利器)0,0(2babaab二、还数于形，深度感知问题4如图，CD是ABCRt斜边的高，aAD，bDB，你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？基本不等式：解释1：直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高．解释2：同圆中，半径不小于半弦．几何平均数算术平均数)0,0(2babaab问题5我们先后用简洁的数学语言和图形语言表示了基本不等式，你能用文字语言来表达吗？三、以数说理，丰富内涵两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数．两个正数的等差中项不小于这两个正数的正的等比中项．问题6你能再从代数的角度，利用不等式的性质来证明它吗？要证2baab,①只要证ba_________.②要证②，只要证0_________ba③要证③，只要证0_____)(_____2④显然，④是成立的.当且仅当ba时，④中的等号成立.2ab2abba分析法执果索因(1)分析法是证明不等式最常用的方法，你认为它的基本步骤是什么？基本不等式的实质：实数平方的非负性(2)怎样理解这里的当且仅当？四、应用反馈，巩固方法问题7仿照基本不等式的证明方法，证明以下不等式.)0,0(22)1(22bababa)0,0(112)2(baabba均值不等式：若0,0ba，有2211222babaabba，等号当且ba时成立．调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数在ABC中，cba,,分别为角A,B,C的对边．已知222355cba，求证：4tantanBA．练习：六、归纳小结，内化新知问题9（1）你能归纳一下本节课的研究过程吗？其中体现了哪些你认为重要的思想方法？（2）请你从不同角度谈谈对基本不等式的认识．七、布置作业，分层落实选做设0,0ba，称baab2为ba,的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且bCBaAC,，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD,AD,BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是ba,的算术平均数.线段____的长度是ba,的几何平均数，线段____的长度是ba,的调和平均数．必做：课本第100页练习1、2；习题3.4A组1、2．用分析法证明：2736问题8（2010年湖北高考理科数学）设0,0ba，称baab2为ba,的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且bCBaAC,，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD,AD,BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是ba,的算术平均数，线段___________的长度是ba,的几何平均数，线段___________的长度是ba,的调和平均数．