1/2一元二次方程知识点教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用.教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解.主要知识点：一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程.根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b<0时，方程没有实数根.2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：将常数项移到方程的右边（2）把二次项系数化为1：方程的左右两边同时除以二次项系数（3）配方：方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x+m)=n的形式.（4）用直接开平方法解变形后的方程3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.通过因式分解使一元二次方程化为两个2/2一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0（2）将方程的左边分解为两个一次式的乘积（3）令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数.直接开平方法是最基本的方法.公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解.配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程.但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）.
