第十一章直线与圆的方程第1讲直线的方程考纲要求考纲研读直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1.结合正切函数在上的图象，理解直线倾斜角和斜率的关系．2．确定直线位置的几何要素3．要根据题设条件选择合适的直线方程，并注意各种形式的局限性.有：一个点和斜率或两个点．0，π2∪π2，π1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角：把x轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角；当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，所以倾斜角的取值范围是[0°，180°)．(2)斜率：当α≠90°时，k与α的关系是k＝tanα；当α＝90°时，直线斜率不存在；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k＝y2－y1x2－x1.2．直线方程的五种形式(1)点斜式方程：y－y0＝kx－x0，不能表示的直线为垂直于x轴的直线．(2)斜截式方程：y＝kx＋b，不能表示的直线为垂直于x轴的直线．(3)两点式方程：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线．(4)截距式方程：xa＋yb＝1，不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式方程：Ax＋By＋C＝0，可以表示所有的直线．1．下列说法正确的是()DA．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示xa＋yb2．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．4x＋2y＝5C．x＋2y＝5B．4x－2y＝5D．x－2y＝5B3．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B.a－b＝1C.a＋b＝0D.a－b＝0D－2150°4．设直线l1：x－2y＋2＝0的倾斜角为α1，直线l2：mx－y＋4＝0的倾斜角为α2，且α2＝α1＋90°，则m的值为______.5．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角等于______.考点1直线的倾斜角和斜率例1：已知两点A(－2，－3)，B(3,0)，过点P(－1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．图D17解析：如图D17，直线PA的斜率是k1＝2－－3－1－－2＝5.直线PB的斜率是k2＝0－23－－1＝－12.当直线l由PA变化到y轴平行位置PC，它的倾斜角由锐角α(tanα＝5)增至90°，斜率的变化范围是[5，＋∞)．当直线l由PC变化到PB位置，它的倾斜角由90°增至βtanβ＝－12，斜率的变化范围是－∞，－12.所以斜率的变化范围是－∞，－12∪[5，＋∞)．请注意本题是指直线l与线段AB(而不是直线AB)有公共点．首先求出直线PA，PB的斜率(边界)，然后数形结合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的范围；也可以利用特殊值法选定结果，如kPA＝5，kPB＝－12，最终的结果只可能是－12，5或－∞，－12∪5，＋∞两种情形，过点P作x轴的平行线k＝0，此直线显然不合题意，即答案内不应含0，应该为－∞，－12∪5，＋∞.【互动探究】1．(2010年山东潍坊)直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.π6，π2∪π2，5π6B.0，π6∪5π6，πC.0，5π6D.π6，5π6解析：由直线xcosα＋3y＋2＝0，所以直线的斜率为k＝－cosα3.设直线的倾斜角为β，则tanβ＝－cosα3.又因为－33≤－cosα3≤33，即－33≤tanβ≤33，所以β∈0，π6∪5π6，π.答案：Ｂ考点2求直线方程例2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．解题思路：(1)把已知条件紧扣点斜式方程的表达式来解．(2)先求斜率，再由点斜式列...
