高二数学线面垂直的判定与性质[整理二课时]人教版 课件VIP专享VIP免费

问题提出1、直线和平面的位置关系有哪几种？2、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？平行、垂直3、空间中什么叫两直线垂直？4、直线与平面有垂直关系吗？怎样定义和判定？问题讨论（一）1、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？2、将书页打开直立在桌面上，观察书脊AB和桌面的位置关系，给人以什么感觉？AB书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系何？此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？3、怎样定义直线和平面垂直？如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.αlAα为垂面为垂线lA为垂足l记作一、线面垂直的概念问题讨论（二）1、据定义判定直线与平面垂直方便吗？为什么？2、若直线与平面α内的一条直线垂直，能保证吗？lll3、若直线与平面α内的两条直线垂直，能保证吗？llll二（一）直线和平面垂直的判定定理（1）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。猜想：lmn符号表示？lBnmnmnlml线面垂直判定定理的证明已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n。求证：l⊥α。lmnαmnBlαmnBllαmnBllαmngBlαmngBglαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’lαmngABA’CDElαmngABCDA’ElαmngABCDA’El⊥mlαmABCA’l⊥mlαmABCA’l⊥mAC=A’ClαmngABCDA’EAD=A’DlαmngABCDA’ECD=CDlαmngABCDA’E△ACD≌△A’CDlαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CElαmngABCDA’EAC=A’CCE=CElαmngABCDA’E△ACE≌△A’CElαmngABCDA’EAE=A’ElαmngABCDA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’Bl⊥gαabmn已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥α例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（二）线面垂直的判定定理（2）符号表示：baba//4、过一点有几条直线和一个已知平面垂直？为什么？PαPα5、过一点有几个平面和一条已知直线垂直？为什么？3．求证：过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？为什么？用反证法证明有且只有一个答.：.aA：.aA：垂直的平面只有一个和直线过点求证和直线点已知.aA1：如图上是不在直线点证明,a,a.,,cbaA且的平面为和直线设过点,aA垂直且与直线过点如果还有一个平面.aA垂直的平面为与直线设过点.ca,ba.,ac,bA,这是不可能的垂直都与就有两条直线过一点内这样在同一个平面.且.aA垂直的平面只有一个和直线所以过点cabcaAAb过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．练习题：已知：mAB⊥，mAC⊥求证：mBC⊥CBAmam思考题：am性质定理1三、线面垂直的性质定理am问题讨论1、设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b∥α，则a与b的位置关系如何？为什么？abαβc3、设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b⊥α，则直线a、b的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？abα垂直于同一平面的两直线平行.cP性质定理2符号表示：baba//6、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则吗？lll7、若直线⊥平面，垂足为P，过点P作直线a，使，则直线与平面的位置关系如何？为什么？alalalPba求证:AB⊥平面BCGE;例2：如图三个矩形ABCD、ABEF、GFEDCBABCGE注（五个条件同时具备才有该结论）：αβγabcE变题已知：bα，cα,b∩c=E，β∩γ=a，c⊥β，d⊥γ。求证：a⊥α。例3、如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,求证:BDMAC平面MBCDAOPA⊥圆面，求证:BC⊥平面PACPC练习题1、如图,AB是圆的直径，BA点C在圆上变变:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．PAABCABOCOBCPCPCCB练习题2、如图，P为⊿ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC的中...