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高考数学总复习 第2单元第6节 指数与指数函数课件 文 新人教A版 课件VIP免费

高考数学总复习 第2单元第6节 指数与指数函数课件 文 新人教A版 课件_第1页
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第六节指数与指数函数基础梳理1.根式(1)定义:如果xn=a,那么x叫做a的________,其中n>1,n∈N*.当n是奇数时,正数的n次方根是一个________,负数的n次方根是一个________,记作________.当n是偶数时,正数的n次方根有________,这两个数互为________,记作________,负数没有________方根,零的n次方根是零.nana负数偶次n次方根正数两个相反数(2)两个重要公式①②(注意:a必须使有意义),0,0nnnaana,是奇数是偶数nn(a)-aa|a|aa2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂:______(a>0,m,n∈N*,且n>1);②负分数指数幂:=________=________.(a>0,m,n∈N*,且n>1).③0的正分数指数幂等于______,0的负分数指数幂___________.(2)有理数指数幂的性质①aras=________(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=________(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=________(a>0,b>0,r∈Q).nmanmanma1mna1nma没有意义0arbrar+sars3.指数函数的定义一般地,函数y=ax(a>0,且a¹1)叫做指数函数,其中x是自变量.4.指数函数的图象与性质y=axa>100时,____;当x<0时,____当x>0时,______;当x<0时,______在(-∞,+∞)上是______在(-∞,+∞)上是______RR(0,+∞)(0,+∞)(0,1)(0,1)y>101增函数减函数1.(教材改编题)化简(x<0,y<0)得()A.3x2yB.3xyC.9x2yD.-3x2y基础达标84481xyD解析:118484484244481(81xy)(3(-x)(-y))3xyxy2.若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1C解析:由y=(a2-3a+3)ax为指数函数,可得即a=2.233101aaaa且1201aaaa或且3.设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),则下列等式不正确的是()A.f(x+y)=f(x)×f(y)B.f((xy)n)=fn(x)×fn(y)C.f(x-y)=D.f(nx)=fn(x)fxfyB解析:对于A,f(x+y)=ax+y=ax×ay=f(x)×f(y),所以A正确;对于B,f((xy)n)=a(xy)n¹(ax)n(ay)n=fn(x)×fn(y),所以B不正确;对于C,f(x-y)=ax-y=,所以C正确;对于D,f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n=fn(x),所以D正确.xyafxafy4.已知集合M={-1,1},N=,则M∩N=________.11242xxZ{-1}解析:<2x+1<4即为2-1<2x+1<22,因为y=2x在R上是增函数,所以-1b>0,求的值.经典例题题型一指数运算性质的应用1122ab1200.533310(2)(0.064)(2)(0.01)527分析:有理指数幂的运算应注意“化小数为分数”、“化根式为分数指数幂”的原则.1200.533-1-2310(1)(2)(0.064)(2)(0.01)527241=1++53105912431.2161080(2)由条件知a+b=6,ab=4,又a>b>0,所以111122222262410abababab【例2】已知函数(1)作出函数的图象;(2)指出该函数的单调递增区间;(3)求函数的值域.题型二指数函数的图象的应用|2|12xy分析:本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间和值域.解:(1)由函数解析式可得其图象分成两部分:一部分是的图象,由下列变换可得到:另一部分y=2x+2(x<-2)的图象,由下列变换可得到:2|2|21,21222,2xxxxyx21,(2)2xyx12xy212xy左移2个单位x+2y=2xy=2左移2个单位12|2|12xy函数的图象如图(2)由图象观察知函数在(-∞,-2]上是增函数.(3)由图象观察知,x=-2时,函数有最大值,最大值为1,没有最小值,故其值域为(0,1].|2|12xy若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一...

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