高考数学总复习 第2单元第6节 指数与指数函数课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第六节指数与指数函数基础梳理1.根式(1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________，其中n＞1，n∈N*.当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________，记作________．当n是偶数时，正数的n次方根有________，这两个数互为________，记作________，负数没有________方根，零的n次方根是零．nana负数偶次n次方根正数两个相反数(2)两个重要公式①②(注意：a必须使有意义),0,0nnnaana，是奇数是偶数nn（a）-aa|a|aa2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：______(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：＝________＝________.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂___________．(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．nmanmanma1mna1nma没有意义0arbrar+sars3.指数函数的定义一般地，函数y=ax(a＞0，且a¹1)叫做指数函数，其中x是自变量．4.指数函数的图象与性质y=axa>100时，____；当x<0时，____当x>0时，______；当x<0时，______在(-∞，+∞)上是______在(-∞，+∞)上是______RR(0，+∞)(0，+∞)(0,1)(0,1)y>101增函数减函数1.(教材改编题)化简(x＜0，y＜0)得()A.3x2yB.3xyC.9x2yD.-3x2y基础达标84481xyD解析：118484484244481(81xy)(3(-x)(-y))3xyxy2.若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1C解析：由y=(a2-3a+3)ax为指数函数，可得即a=2.233101aaaa且1201aaaa或且3.设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，则下列等式不正确的是()A.f(x+y)=f(x)×f(y)B.f((xy)n)=fn(x)×fn(y)C.f(x-y)=D.f(nx)=fn(x)fxfyB解析：对于A，f(x+y)=ax+y=ax×ay=f(x)×f(y)，所以A正确；对于B，f((xy)n)=a(xy)n¹(ax)n(ay)n=fn(x)×fn(y)，所以B不正确；对于C，f(x-y)=ax-y=，所以C正确；对于D，f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n=fn(x)，所以D正确．xyafxafy4.已知集合M={-1,1}，N=，则M∩N=________.11242xxZ{-1}解析：<2x+1<4即为2－1<2x+1<22，因为y=2x在R上是增函数，所以－1b>0，求的值．经典例题题型一指数运算性质的应用1122ab1200.533310(2)(0.064)(2)(0.01)527分析：有理指数幂的运算应注意“化小数为分数”、“化根式为分数指数幂”的原则．1200.533-1-2310(1)(2)(0.064)(2)(0.01)527241=1++53105912431.2161080(2)由条件知a+b=6，ab=4，又a>b>0，所以111122222262410abababab【例2】已知函数(1)作出函数的图象；(2)指出该函数的单调递增区间；(3)求函数的值域．题型二指数函数的图象的应用|2|12xy分析：本题要考虑去绝对值符号，把函数解析式写成分段函数的形式，再作出图象，然后根据图象寻求其单调递增区间和值域．解：(1)由函数解析式可得其图象分成两部分：一部分是的图象，由下列变换可得到：另一部分y=2x+2(x<－2)的图象，由下列变换可得到：2|2|21,21222,2xxxxyx21,(2)2xyx12xy212xy左移２个单位x+2y=2xy=2左移２个单位12|2|12xy函数的图象如图(2)由图象观察知函数在(-∞，-2]上是增函数．(3)由图象观察知，x=－2时，函数有最大值，最大值为1，没有最小值，故其值域为(0,1]．|2|12xy若函数y=ax+b-1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一...