高中数学 分类计数原理与分步计数原理课件 新人教A版选修2 课件VIP免费

分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理•一教学目标：•知识目标：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；•技能目标：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；•情感目标：培养学生的归纳概括能力；引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式•二教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)•三教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解1分类加法计数原理•问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？•问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：乘火车有3种方法，乘汽车有2种方法，共有3+2=5种方法26,0~910,261036.解：因为英文字母共有个阿拉伯数字共有个所以总共可以编出种不同的号码探究：你能说说以上两个问题的特征吗,"":.,.,问题一中最重要的特征是或字的出现每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号由于英文字母、阿拉伯数字各不相同因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也是各不相同的但不论用哪类方法都可以完成编号这件事问题二中从甲地到乙地可以乘火车也可以乘汽车，不论用哪类方法都可以完成从甲地到乙地这件事,1,2..mnNmn完成一件事有两类不同方案在第类方案中有种不同的方法在第类方案中有种不同方法那么完分类加法计成这事共有种原理不同方法数.两类中的方法互不相同•例：在填写高考志愿表时，一名大学生了解到AB两所大学都有自己喜欢的强项专业，具体情况如下•A大学：生物学化学医学工程学物理学B大学：数学会计学信息技术法学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,,,,.AB分析由于这名同学在两所大学中只能选择一所而且只能选择一个专业又由于两所大学没有共同的强项专业因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可能的专业选择共有5+4=9种•变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？•解:共有5+4+3=12种探究如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？•完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有•种不同的方法.1m2mnmnmmmN21一般归纳2分步计数原理121261~9,,,,,,,?3AABB用前个大写英文字母和九个阿拉伯数字以的方式给教室里的座位编号总共能编出多少个问不同的号码题,,,..分析：在这个问题中号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成得到一个号码必须经过先确定一个英文字母后确定一个阿拉伯数字这两个步骤用右图的方法可以列出所有可能的号码987654321AAAAAAAAA987654321号码得到的字数母字A右图是解决计数问题常用的树形图，请你用树形图列出所有的号码•我们还可以这样来思考：•由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码．探究：你能说说这个问题的特征吗？•这个问题中最重要的特征是“和”字的出现，要完成这件事分两步：先找到英文字母，再确定阿拉伯数字。只有英文字母或只有英文字母或只有阿拉伯数字都不能完成编号这件事。•完成一件事需要两个步骤，第一步有m种不同的方法，第二步有n种不同的方法，完成这件事共有N=m×n种不同方法•无论第一步用何种方法都•不影响第二步方法的选取分步乘法计数原理•例设我班有男生24名，女生30名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可分两个步骤．第l步选男生．第2步选女生．解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第2步，从24名女生中选1人，有24种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法．•探究：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法...