立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂1．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：C24C34C34＝96.答案：C立体设计·走进新课堂2．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有()A．A34种B．A33A13种C．C24A33种D．C14C13A33种解析：先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C24A33种．答案：C立体设计·走进新课堂3．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝{－1，0，13，12，1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为()A．15B．16C．28D．25立体设计·走进新课堂解析：具有伙伴关系的元素组有－1,1，12、2，13、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C14＋C24＋C34＋C44＝15，选A.答案：A立体设计·走进新课堂4．某班要从8名同学中选4人参加校运动会的4×100米接力比赛，其中甲、乙两名同学必须入选，而且甲、乙两人必须跑第一棒或最后一棒，则不同的安排方法共有________种(用数字作答)．解析：易知满足题意的不同的安排方法共有A26A22＝60种．答案：60立体设计·走进新课堂5．数列{an}共有六项，其中有四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}的个数为________．解析：在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A26＝30个不同的数列．答案：30立体设计·走进新课堂1．排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．按照一定的顺序排成一列立体设计·走进新课堂(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作.所有不同排列的个数Amn立体设计·走进新课堂2．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作.合成一组所有不同组合的个数Cmn立体设计·走进新课堂3．排列数、组合数的公式及性质公式排列数公式Amn＝组合数公式Cmn＝性质(1)Ann＝；(2)0！＝(1)C0n＝；(2)Cmn＝；(3)Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1备注n，m∈N*且m≤nn(n－1)(n－2)……(n－m＋1)＝n！n－m！n！1AmnAmm＝nn－1…n－m＋1m！＝n！m！n－m！1Cn－mn立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂考点一排列应用题有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．立体设计·走进新课堂[自主解答](1)从7个人中选5个人来排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2520种．(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A37种方法，余下4人排在后排，有A44种方法，故共有A37·A44＝5040种．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件．(3)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有A66种方法，故共有5×A66＝3600种．立体设计·走进新课堂(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A44种方法，再将4名女生进行全排列，也有A44种方法，故共有A44×A44＝576种．(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A35种方法，故共有A44×A35＝1440种．(6)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有A22种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有A35种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人全排列，有A33种方法，故共有A22·A35·A33＝720种．立体设计·走进新课堂解：1利用元素分析法特殊元素优先安排，甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位...
