第12章一次函数章末小结2018秋季数学八年级上册•HK【易错分析】易错点1忽视函数定义中的隐含条件【例1】已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．解：依题意得|m＋2|＝1，且m＋3≠0，由|m＋2|＝1得m＝－3或m＝－1，当m＝－3时，m＋3＝0，∴m＝－3(舍去)，当m＝－1时，m＋3≠0，，∴m的值为－1.解：分三种情况：①当－2k＋3＝1且k－1≠0，由－2k＋3＝1得，k＝1，而k－1＝0，∴此种情况不成立；②当－2k＋3＝0时，即k＝32时原函数可化为y＝－x＋132是一次函数；③当k＝0时原函数可化为y＝－x＋5是一次函数．综上所述，可知k的值为0或32.【例2】已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．易错点2忽视分类或分类不全【例3】已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．解：一次函数y＝kx＋4与两坐标轴的交点分别为(0,4)、(－4k，0)．依题意得12×4×|－4k|＝16，∴k＝±12，∴这个一次函数的表达式为y＝12x＋4或y＝－12x＋4.【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解： 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0,2)，∴b＝2，令y＝0，则x＝－2k，依题意得12×2×|－2k|＝2，∴|2k|＝2，∴k＝±1，∴一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.一次函数与行程问题1．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x(单位：时)，慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x(单位：时)之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为900千米；(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接在图2中的()内填上正确的数．解：(2)(方法一)慢车速度为900÷12＝75(千米/时)，快车速度＋慢车速度＝900÷4＝225(千米/时)，快车速度＝225－75＝150(千米/时)，快车走完全程时间为900÷150＝6(小时)，快车到达时慢车与快车相距6×75＝450(千米)．所以C(6,450)．设yCD＝kx＋b(k≠0，k、b为常数)，把(6,450)、(12,900)代入yCD＝kx＋b中，得12k＋b＝9006k＋b＝450，解得k＝75b＝0.∴y＝75x(6≤x≤12)．(方法二)设yCD＝kx＋b(k≠0，k、b为常数)，因为k等于慢车的速度，且慢车速度为900÷12＝75(千米/时)，所以yCD＝75x＋b.把D(12,900)代入解析式，得b＝0，所以y＝75x(6≤x≤12)．一次函数与方案选择问题2．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解：(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240；(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时，两家超市一样划算，当x＞10时，在A超市购买划算；(3)由题意知x＝15＞10，∴方案一：选择A超市，yA＝27×15＋270＝675(元)．方案二：先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，花费30×2＋240＝300(元)，然后在A超市购买剩下的羽毛球，花费(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用300＋351＝651(元)． 651＜675，∴最佳方案是先选择在B超市购买10副...
