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高中数学单调性习题课课件新人教版必修1 课件VIP免费

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函数的单调性习题课复习准备对于给定区间D上的函数f(x),若对于D上的任意两个值x1,x2,当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增(减)函数,区间D称为f(x)的增(减)区间。1、函数单调性的定义是什么?复习准备1、函数单调性的定义是什么?2、证明函数单调性的步骤是什么?证明函数单调性应该按下列步骤进行:第一步:取值第二步:作差变形第三步:定号第四步:判断下结论复习准备1、函数单调性的定义是什么?2、证明函数单调性的步骤是什么?3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法?数值列表法(不常用)、图象法、定义法题型一:用定义证明函数的单调性例1、判断函数f(x)=-x3+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论;如果x∈(0,+∞),函数f(x)是增函数还是减函数?是减函数,证明如下:上,在解:)0(1)(3xxf2121,,)0(xxxx且上任取,在))(()1()1()()(22221123231211xxxxxxxxxfxf222211243)2()(xxxxx043)2(,02222112xxxxx又)()(,0)()(2121xfxfxfxf即所以f(x)在(-∞,0)上是减函数证明函数单调性的问题,只需严格按照定义的步骤就可以了。题型二:图象法对单调性的判断例2:指出下列函数的单调区间:3222112xxyxy例2:指出下列函数的单调区间:3221122xxyxy如果函数的图象比较好画,我们就画图象观察——图象法利用图象法求单调区间的时候,应特别注意某些特殊点,尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分,再分别考察。题型二:图象法对单调性的判断结论1:y=f(x)(f(x)恒不为0),与的单调性相反。)(1xfy题型三:利用已知函数单调性判断例3:判断函数xxxy4)2(22在(1,+∞)上的单调性。)上为减函数。在递减,故原函数)+(为正数且增函数,时,而当(解:,1(4244)2(1,4)241222xxuxxy题型三:利用已知函数单调性进行判断例4:设f(x)在定义域A上是减函数,试判断y=3-2f(x)在A上的单调性,并说明理由。解:y=3-2f(x)在A上是增函数,因为:任取x1,x2A∈,且x1f(x2),故-2f(x1)<-2f(x2)所以3-2f(x1)<3-2f(x2)即有y10时,单调性相同;当k<0时,单调性相反。题型三:利用已知函数单调性进行判断结论3:若f(x)与g(x)在R上是增函数,则f(x)+g(x)也是增函数。结论4:若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则f(x)-g(x)也是增函数结论5:若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数,则也是增函数)1()(,)(nxfxfnn结论6:复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系:f(x)g(x)f[g(x)]题型三:利用已知函数单调性进行判断练习:求函数6)(2xxxf的单调区间。答案:(-∞,-3]单减区间[2,+∞)单增区间注意:求单调区间时,一定要先看定义域。题型四:函数单调性解题应用例1:已知函数y=x2-2ax+a2-1在(-∞,1)上是减函数,求a的取值范围。1],a)1],1222aaaaxxy即,(-,显然,(-,的减区间是(-解:解此类由二次函数单调性求参数范围的题,最好将二次函数的图象画出来,通过图象进行分析,可以将抽象的问题形象化。练习:如果f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数,那么f(2)的取值范围是什么?答案:[7,+∞)题型四:利用函数单调性解题例2:已知x[0,1],∈则函数的最大值为_______最小值为_________xxy12221120]1,0[)()(]1,0[)(]1,0[)(1)(22)(maxminyxyxxgxfyxgxfxxgxxf时,当-=时,当上的增函数,是上的减函数是上的增函数,是则解:令利用函数的单调性求函数的值域,这是求函数值域和最值的又一种方法。题型四:利用函数单调性解题例3:已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)

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